等差数列
共11217题

等差数列
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题型：简答题

简答题

数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）

,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.

正确答案

（1），

（2）

解：(1)由.且得 …………… 2分

, …………… 4分

在中,令得当时,T=,

两式相减得, …………… 6分

. …………… 8分

(2), ……………… 9分

…………… 10分

=, ………………13分

…………… 14分

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

在数列

（I）若是公比为β的等比数列，求α和β的值。

（II）若，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由。

正确答案

（1）或…

（2）故不存在使与有大于1的公约数.

（I）是公比的的等比数列

…………2分

即

又

………………4分

、是方程的两根

或…………6分

（II）假设存在正整数，使得与有大于1的公约数，

则也是即的约数

依题设，

是的约数…………8分

从而是与的公约数

同理可得是的约数依次类推，是与的约数……10分

，故

于是 ………………12分

又∵

是的约数和的约数

是即的约数

从而是即1的约数，这与矛盾

故不存在使与有大于1的公约数.

题型：简答题

简答题

(12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足,令,数列的前n项和为.

(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前n项和;

(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列？若存在,求出所有的

的值;若不存在,请说明理由.

正确答案

解：（1）因为是等差数列,由,

又因为,所以,

由,

所以.

（2）由（1）知,, 所以,

若成等比数列,则,

即．

解法一：由,　　

可得, 所以,

从而,又,且,所以,

此时．故当且仅当,,

数列中的成等比数列．

解法二：因为,

故,即,

从而,（以下同上）．

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知数列满足递推式：

（1）若的通项公式；

（2）求证：

正确答案

（1）

（2）略

解：（1）

………………5分

（2）由（2）知

题型：填空题

填空题

已知等差数列{an}的前13项之和39，则a6+a7+a8=_______

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）已知均为等差数列，且，求数列的前100项之和。

正确答案

10000。

略

题型：填空题

填空题

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值为，这个数列的前

正确答案

4，

略

题型：填空题

填空题

数列{an}中,a3=2,a7=1,数列是等差数列，则an=" "

正确答案

因为数列是等差数列，所以，，

，设公差为d，则4d=，故

所以故

题型：填空题

填空题

三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___。

正确答案

15、20、25

略

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