热门试卷

（I）

（II），

（I）设等差数列   

由成等比数列，得                   ………………2分

即

得或（舍去）.   故，      

所以                                        ………………  6分   

（II），

所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列.           ………………8分

     ………………… 12分

∵当n≥2时，

令，则，且

是以为公比的等比数列，

∴.

数列的特征方程为变形得其根为故特征方程有两个相异的根，使用定理2的第（2）部分，则有

∴

∴

即

（1）

（2）略

由1

得2

1-2得：

所以

故数列是从第2项开始的等比数列．

所以

而不满足上式

所以

（1）（2）

解：（1） ，……………………………4分

得 ……………………………………………………6分

（2） ①

     ②

①—②得 ………………………………10分

………………………………………………………………………14分

是以为首项，为公差的等差数列。                     （4分）

（2）由（1）：

   （6分）

 ①

则 ②

①—②，得

                                                            （9分）

由恒成立。

得恒成立，

是单增数列，

且

                                                    （12分）

略

（Ⅰ）见解析。

（Ⅱ）

本题主要考查数列、等比数列以及不等式等基本知识，考查学生的探索、化归的数学思想与推理能力。

（I）因

由此有，故猜想的通项为

从而

(Ⅱ)令xn=log2an.则，故只需求x2的值。

设Sn表示xn的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2    (n≥2).

因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.

由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即

，

因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为x2+2,公比为的等比数列，故

xn+1+2xn=(x2+2) (n∈N*).

将上式对n求和得

Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.

因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故

(x2+2)(2－)＜5（n≥2）.

因此（n≥2）.

下证x2≤，若不然，假设x2＞，则由上式知，不等式

2n－1＜

对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤.

又x2≥，故x2=，所以