热门试卷

的取值范围

当时，当时，

，

由题意，得，即

⑴当时，，，；

⑵当时，，，

综上，的取值范围

（1）2n+4=2+（n+1）d，

∴d=2    f（an）=2+（n+1-1）•2=2（n+1）

即log2an=2n+2，

∴an=22n+2

（2）log2(-x2+3x)≥2k+3，

∴-x2+3x≥22k+3，

得，x2-3•2k+1x+22（k+1）+1≤0，即x2-3•2k+1x+2•（2k+1）2≤0，

∴（x-2k+1）（x-2•2k+1）≤0，

∴2k+1≤x≤2•2k+1

则g（k）=2k+1+1

（3）==(-)，

取bn=2n+1，

则bn=bn=-

[b1+b2+…bn]=(-)=．

∴bn=2n+1

（1）由条件可知a1，a6应该是方程x2-11x+=0的两个根，

解得或，继而得到q=2或q=，（4分）

所以符合条件的等比数列可以是an=•2n-1（公比q＞1舍去），（3分）

或an=•()n-1=•26-n(n∈N*)，符合条件（3分）

（2）对于an=•()n-1=•26-n（3），

由2=am-，（2分）

解得m=7或m=6．（2分）

∵互不相等的三数a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．

∵a+b+c=6，∴b=2．

∵将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，则a为中间项，或c为中间项

∴a2=bc，解得a=-4，b=2，c=8，若c2=ab，解得a=8，b=2，c=-4

∴此三个数为a=-4，b=2，c=8，或a=8，b=2，c=-4

，.

解：（Ⅰ）由已知，得，，.

由，知

   即

解得   ，.

（Ⅱ）方法1

由（Ⅰ），得 ，            ①

所以        .          ②

②-①，得   ，   ③

所以        .  ④

④-③，得   .

因为        ，

所以        .

又因为      ，

所以        ，

即          ，.

所以数列为等差数列.

方法2

由已知，得，

又，且，

所以数列是唯一确定的，因而数列是唯一确定的.

设，则数列为等差数列，前项和.

于是  ，

由唯一性得  ，即数列为等差数列.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，.

要证      ，

只要证    .

因为      ，，

故只要证  ，

即只要证  .

因为      

，

所以命题得证.

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）略

：（Ⅰ）时，，

时，， -------2分

且时也适合此式，故数列的通项公式是；     ------3分

（Ⅱ）依题意，时，，

∴，又，-----6分

∴是以2为首项，2为公比的等比数列，即存在常数=2使数列是等比数列

，即. -------8分

（Ⅲ） ① 所以对一切自然数都成立10分

②由得设

则S 13分

所以．  -----16分

（1）设等差数列{an}的公差为d，

由S4=16，S6=36，

得，…（2分）

解得，…（4分）

∴an=2n-1…（5分）

（2）由an=2n-1，

得Sn=n2，

Sm+Sn＞λ•Sm+n，

即m2+n2＞λ（m+n）2对任意正整数m，n恒成立，

∴λ＜对任意正整数m，n恒成立，…（7分）

而=≥=（m=n时取等号）…（9分）

∴λ＜…（10分）

（3）由题意得：

cn=f(2n+2+4)=f(2n+1+2)=f(2n+1)=a2n+1=2•(2n+1)-1=2n+1+1…（13分）

∴Tn=c1+c2+…+cn=（22+23+…+2n+1）+n

=2n+2-4+n．…（15分）