热门试卷

设三角形三边的长分别为a-d，a，a+d，

则依题意有

由（1）得a=12（cm）．

代入（2）得=54，

36-d2=27，d2=9d=±3

故此三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm．

（Ⅰ）∵数列{an+Sn}是公差为2的等差数列，

∴（an+1+Sn+1）-（an+Sn）=2，即an+1=，（3分）

∵a1=1，∴a2=， a3=；（5分）

（Ⅱ）证明：由题意，得a1-2=-1，∵==，

∴{an-2}是首项为-1，公比为的等比数列；（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）得an-2=-()n-1，∴nan=2n-n•()n-1，（10分）

∴Tn=(2-1)+(4-2•)+[6-3•()2]++[2n-n•()n-1]，

∴Tn=(2+4+6++2n)-[1+2•+3•()2++n•()n-1]，

设An=1+2•+3•()2++n•()n-1①

∴An=+2•()2+3•()3++n•()n，②

由①-②，得An=1++()2++()n-1-n•()n，

∴An=-n•()n，∴An=4-(n+2)•()n-1，

∴Tn=+(n+2)•()n-1-4=(n+2)•()n-1+n(n+1)-4．（14分）

（1）∵{an}为等差数列，∴a3+a4=22…（1分）

由a3•a4=117，a3+a4=22知a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根

又d＞0

∴a3=9，a4=13                                      …（2分）

∴d=4，a1=1

∴an=1+（n-1）×4=4n-3                            …（3分）

∴Sn===n(2n-1)…（4分）

∴bn=

∵数列{bn}也是等差数列

∴2b2=b1+b3…（6分）

解得：c=-或0（舍）

当c=-时，bn=2n满足题意．                      …（7分）

（2）∵f(n)====≤=

当且仅当n=即n=6时取等号．

∴f（n）的最大值为．                             …（14分）

（1）因为数列{2 bn}是首项为2，

公比为4的等比数列，

所以2 bn=2•4n-1=22n-1，

因此bn=2n-1．

设数列{bn}的前n项和为Tn，

则Tn=n2，T2n=4n2，所以=4，

因此数列{bn}为“和等比数列”；

（2）设数列{cn}的前n项和为Rn，且=k(k≠0)，

因为数列{cn}是等差数列，

所以Rn=nc1+d，R2n=2nc1+d，

所以==k对于n∈N*都成立，

化简得，（k-4）dn+（k-2）（2c1-d）=0，

则，因为d≠0，所以k=4，d=2c1，

因此d与c1之间的等量关系为d=2c1．

（1）∵等差数列{an}中，a7=10，a27=50，

∴a27=a17+20d，即10+20d=50，

整理得：1+2d=5，

解得：d=2，

则a17=a7+10d=10+20=30；

（2）∵a7=10，d=2，

∴an=a7+（n-7）d=10+2（n-7）=2n-4，

∴a1=-2，a30=56，a9=14，

则a10+a11+a12+…+a30=S30-S9=-=756．