热门试卷

（1）－2n＋10.（2）Sn＝

(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差数列，且公差d＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.

(2)令an≥0，得n≤5.即当n≤5时，an≥0；n≥6时，an<0.∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n；当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)＝n2－9n＋40，∴Sn＝

(1) an=2n-1,n∈N*   (2) Tn=3-

解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.

由S4=4S2,a2n=2an+1得

解得a1=1,d=2.

因此an=2n-1,n∈N*.

(2)由已知++…+=1-,n∈N*,

当n=1时,=;

当n≥2时,=1--(1-)=.

所以=,n∈N*.

由(1)知an=2n-1,n∈N*,

所以bn=,n∈N*.

又Tn=+++…+,

Tn=++…++,

两式相减得

Tn=+(++…+)-

=-

=,

所以Tn=3-.

（1）；（2）.

试题分析：（1）由首项及可求出公差，从而得通项公式；（2）易得，所以 .凡是等差数列与等比数列的积构成的数列，都用错位相消法求和. 

试题解析：（1）由题意知： ，

即，                 2分

得                         4分

                         6分

（2）由题意，所以，

            8分

          12分

（1）由题意，代入计算得a2=2，a3=0，a4=2；

（2）a2=2-|a1|=2-a1，a3=2-|a2|=2-|2-a1|，

①当0＜a1≤2时，a3=2-（2-a1）=a1，

所以a12=(2-a1)2，得a1=1；

②当a1＞2时，a3=2-（a1-2）=4-a1，

所以a1(4-a1)=(2-a1)2，得a1=2-（舍去）或a1=2+．

综合①②得a1=1或a1=2+．

（3）假设这样的等差数列存在，那么a2=2-|a1|，

a3=2-|2-|a1||，由2a2=a1+a3得2-a1+|2-|a1||=2|a1|（*），

以下分情况讨论：

①当a1＞2时，由（*）得a1=0，与a1＞2矛盾；

②当0＜a1≤2时，由（*）得a1=1，从而an=1（n=1，2，…），

所以{an}是一个等差数列；

③当a1≤0时，则公差d=a2-a1=（a1+2）-a1=2＞0，

因此存在m≥2使得am=a1+2（m-1）＞2，

此时d=am+1-am=2-|am|-am＜0，矛盾．

综合①②③可知，当且仅当a1=1时，a1，a2，…，an，…成等差数列．