热门试卷

（1）证明：见解析.

试题分析：（1）利用，进一步确定得到，两式相减确定数列是等差数列，进一步得到通项公式.（2）根据 可选用“错位相减法”求和，这是一类相当典型的题目，应熟练掌握其一般解法.

试题解析：（1）证明：由，得，

∴                    2分

所以数列是等差数列，首项，公差为       4分

∴            6分

（2）                         7分

 ①

         ②     9分

①②得

                  11分

                     12分

(I)   (Ⅱ)

试题分析：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.   

当时，∴，

∴，即.∵，∴，即当时，.  ……又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.

于是，∴.   

（Ⅱ）∵,

∴,      

∴=.

由，得，即，

单调递减，∵，

∴的最大值为4.

点评：本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）。

(I)由于是等差数列，所以其通项公式可记为,

然后再根据成等差数列,建立关于a1的方程求出a1,从而得到的通项公式.

(2)在（1）的基础上可得显然要采用错位相减的方法求出{bn}的前n项和.

（Ⅰ）∵，，，-------2分

由成等差数列得，，即，

解得，故；--------------------------6分

（Ⅱ）， ------------------------7分

法1：，    ①

①得，，   ②

①②得，

， ------------12分

∴．-----------------14分

法2：，

设，记，

则，

∴， --------------------12分--------------14分

（1），

（2）

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。

（1））当时，，

当时，适合上式， 

由得

（2）利用错位相减法得到结论。

解：（1）当时，，

当时，适合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

 则------------10分

(Ⅰ)；(Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ)先利用得到数列的递推公式，然后由递推公式得出数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，再用等差数列的通项公式得到分别为奇数和偶数时的递推公式，再合并即为所求；(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．然后将第(Ⅰ)问得到的通项公式代入，通过解不等式即可得到的取值范围是

试题解析：(Ⅰ)当时，由已知                  ①

于是                                 ②

由②－①得                            ③

于是                                ④

由④－③得                                ⑤

上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列.     4分

又由①有，所以,

由③有，，所以，．

所以，

即.

.

即.

 .                   8分

(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．

且

．

所以的取值范围是                                            13分

（1），；（2），.

试题分析：（1）先求出求出来，然后将问题中的量利用和构造二元一次方程组，求出和的值，进而确定及；（2）先根据题中的已知条件求出的通项公式，然后在（1）的基础上求出数列的通项公式，并根据数列的通项结构选择分组求和法求出数列的前项和.

试题解析：（1），，即，

于是有 ，化简得，解得，

，

；

（2）由题意知，

.项和；2.分组求和法

（1），

（2）

试题分析：解：（1）∵   ∴      ∴，   2分

由的展开式中的同项公式知，

∴   ∴                             4分

（2）当时，，

又∵，

∴， ∴，

当x≠1时, ，

∴                                 10分

点评：主要是考查了数列的求和以及组合数性质的运用，属于中档题。