热门试卷

（1）

（2）

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的综合运用。

（1）因为，那么对于n=1或n》2,分情况讨论得到其通项公式。从而。

（2）根据第一问中通项公式，得到新数列的表达式，然后利用错位相减法得到数列的和的运用。

解： （1）易得  

当，    

………………7分

两式相减得

解（Ⅰ）∵，

当

即，  又

故数列是等差数列.且;                      ………4分

（Ⅱ）∵      ………6分

∴                  ………7分

先求数列的前项和.

∵  

 .

………12分

略

（1）证明：又，

所以是周期为6的周期数列，………………2分

.

所以.………4分

解：（2）当时，，又得.………6分

当时,

，

即或.…………6分

①由有，则为等差数列，即，

由于对任意的都有，所以不是周期数列.…………8分

②由有，数列为等比数列，即，

存在使得对任意都成立，

即当时是周期为2的周期数列.…………10分

（3）假设存在，满足题设.

于是又即，

所以是周期为6的周期数列，的前6项分别为，…12分

则（），……14分

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

所以，为使恒成立，只要，即可，

综上，假设存在，满足题设，，.……16分

略

（1） （ 2）

略

（1）设首项为，公差为

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解，以及数列求和的综合运用。

（1）因为等差数列的前项和为，且，利用通项公式和前n项和可知结论。

（2）对于数列的通项公式可知，需要对n分为奇数和偶数来讨论，再进行求和的综合求解运用。

（1）设首项为，公差为

（1）；（2）；（3）.

本试题主要是考查了数列中的通项公式和求和的综合运用。

解：（1）设的公差为d，的首项为

依题意有

故               …………4分

（2）

…………8分

（3）

则

问题等价于：任意正整数n有恒成立；

当n=1时，的最小值为

   …………14分

（1）；（2）.

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的概念和求和的综合运用。

解：（1）由……………………………………1分

所以平面区域为内的整点为点（3,0）或在直线上.  …………2分

直线与直线交点纵坐标分别为

内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,     ……………4分

  …………………………………………5分

（2）由

得   ………………………………6分

    ………………………………………9分

   ……………………………………………………………10分

是以2为首项，公比为2的等比数列……………………………11分

       ……………………………………12分

                 ……………………………13分