热门试卷

（1）（2）

⑴、对任意的正数均有且．

又

，　

又是定义在上的单增函数，．

当时，，．，．

当时，，

．，为等差数列，，．

⑵、假设存在满足条件，

即对一切恒成立．　……………８分

令，

，　

故，

，单调递增，，．

．　　

⑴ 证明：由题设，得

，．-------------------------------------2分

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．--------4分

⑵ 解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为

．---------------------------------------------6分

所以数列的前项和．----------------8分

⑶ 证明：对任意的，

-----------------10分

-------------12分

．------------------------13分

所以不等式，对任意皆成立．---------------------14分

（1）由数列{an}的前n项之乘积是bn，得a1=b1，an=（2分）

（2）证明：令n=1，得λa1+b1=1，又a1=b1，∴b1=

∵λ=1，∴b1=  （3分）

当n≥2时，将an=代入an+bn=1中，得+bn=1，则=+1  （4分）

∴数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列

（3）∵2a1+b1=1，a1=b1∴3b1=1，b1=  （5分）

当λ=2时，将an=代入2an+bn=1中，得2+bn=1

则=2+1  （6分）

∴+1=2（+1）（7分）

∴{+1}是以+1=4为首项，以2为公比的等比数列 （8分）

∴+1=2n+1

∴bn=

∵＜=•

∴bn＜bn-1（n≥2）

∴b1+b2+…+bn≤b1+b1+…+b1=b1•＜b1•=

∴b1+b2+…+bn＜．

（1）从第三年开始获利，（2）比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案.

 由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n2+40n–72

(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0，解得2<n<18. 由n∈N知从第三年开始获利.

（2）①年平均利润==40–2(n+)≤16.当且仅当n=6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.

当n=10时，f(n)|max="128." 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）.

故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案.

（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1），（2分）

得an-an-1=4（n=2，3，4，）．（3分）

∴数列{an}是以a1=1为首项，4为公差的等差数列．（4分）

∴an=4n-3．（5分）Sn=(a1+an)n=2n2-n．（6分）

（Ⅱ）(+++)=(++++)

=((-)+(-)+(-)++(-))（8分）

=(1-)=．（10分）

（Ⅲ）由Sn=2n2-n得：=2n-1，（11分）

∴S1++++=1+3+5+7++(2n-1)=n2．（13分）

令n2=400，得n=20，所以，存在满足条件的自然数n=20．（14分）