热门试卷

（1）；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式及其性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、逻辑推理能力.第一问，在数列的所有项中任意抽取几项，令其构成等比数列即可，但是至少抽取3项；第二问，分2种情况进行讨论：和，利用数列的单调性，先假设存在，在推导过程中找出矛盾即可.

试题解析：（1）（若只写出2,8,32三项也给满分）.           4分

（2）证明：假设能抽出一个子列为无穷等差数列，设为，通项公式为.因为

所以.

（1）当时，∈（0，1]，且数列是递减数列，

所以也为递减数列且∈（0，1]，,

令，得，

即存在使得，这与∈（0，1]矛盾.

（2）当时，≥1，数列是递增数数列，

所以也为递增数列且≥1，.

因为d为正的常数，且，

所以存在正整数m使得.

令，则，

因为=，

所以，即，但这与矛盾，说明假设不成立.

综上，所以数列不存在是无穷等差数列的子列.            13分

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）或 .

试题分析：(Ⅰ) 本小题首先数列是首项为，公比的等比数列求得数列的通项公式，再代入即可求得数列的通项公式，然后根据等差数列的定义来判断其为等差数列；

(Ⅱ) 本小题首先求得数列的通项公式，分析可知对其求和需用错位相减求和的方法，于是求得该数列的前项和；

（Ⅲ）本小题首先分析对一切正整数恒成立，等价于，于是就分析数列的单调性，求得其的最大项，代入解不等式即可.

试题解析：（Ⅰ）由已知可得，，

为等差数列，其中.                       5分

（Ⅱ）

      ①         

 ②

-②得

                               9分

（Ⅲ）

当时，，当时，

，

若对一切正整数恒成立，则即可

，即或.                   14分

（1）（2）

试题分析：

（1）根据等差数列的通项公式,可知需要求出首项和公差,利用已知,展开联立可得首项和公差,从而得到数列的通项公式.

（2）将（1）中结果代入,根据其特点,分裂该通项为,然后求和,可以抵消除去首项和末项的所有项,从而求得数列的和.

试题解析:

（1）设等差数列的公差为d，则.

因为,所以.

解得.

所以的通项公式为.

（2） .

所以.项和.

（1），，；（2）见解析

试题分析：（1）根据把换成1、2、3即可得解。（2）由前面4项归纳得到的通项公式，然后用数学归纳法来证明即可：

试题解析：（1）由，得           2分

由，得，           4分

由，得                     6分

（2）由（1）猜想                   7分

下面用数学归纳法证明

①当时， ，猜想成立；                  8分

②假设时，猜想成立，即，       9分

那么当时，

所以当时，猜想也成立               12分

由①②知，对于任意都有猜想成立          13分