- 等差数列
- 共11217题
在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于______．
正确答案
∵等差数列{an}，
∴a1+a5=a2+a4=2a3，
又a1+a2+a3+a4+a5=20，
∴5a3=20，
则a3=4．
故答案为：4
已知各项均为正数的等差数列
正确答案
25
试题分析：由题意各项均为正数的等差数列
已知函数f(x)对应关系如表所示,数列{an}满足a1=3,an+1=f(an),则a2015=________.
正确答案
3
由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,
所以数列{an}是周期为2的数列,
所以a2015=a1=3.
数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=__________.
正确答案
9
由已知得S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17=
=-8+17=9.
设同时满足条件：①
(1) 若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，求Sn；
(2) 判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界” 数列，并说明理由．
正确答案
（1）－n2＋9n（2）是“特界”数列
(1) 设等差数列{an}的公差为d，
则a1＋2d＝4，3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，Sn＝na1＋
(2) 由
＝
综上，数列{Sn}是“特界”数列．
．己知数列
正确答案
1013000
试题分析：这个数列既不是等差数列也不是等比数列，因此我们要研究数列的各项之间有什么关系，与它们的和有什么联系？把已知条件具体化，有
椭圆
正确答案
|P1F|=a-c=1，|PnF|=a+c=3，
|PnF|=|P1F|+（n-1）d，
若d=
∵d＞
∴n的最大值为200．
答案：200．
已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则通项公式an=______．
正确答案
因为a1＞1，a4＞3，S3≤9，所以a1+3d＞3，3a2≤9，
∴d＞
∴a1≤3-d＜3-
∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，
∴a1=2，则由以上可得 
∴an=2+1×（n-1）=n+1．
故答案为 n+1．
等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是______．
正确答案
∵等差数列{an}中，a2≤7，a6≥9，
∴-a2≥-7，设该等差数列的公差为d，
则a6=a2+4d≥9，
∴4d≥9-a2≥2，
∴d≥
∴4d≥2，又a6≥9，
∴a10=a6+4d≥11．
故a10的取值范围是[11，+∞）．
故答案为：[11，+∞）．
已知数列
（1）求数列
（2）证明
正确答案
（1）
试题分析：（1）先利用等差数列的定义有
（2）先将
这说明该求和数列可以看作首项为
试题解析：（1）设等差数列的公差为
所以
（2）证明：
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