热门试卷

（Ⅰ），．

（Ⅱ）．

本试题主要是考查了数列的求和和数列通项公式的求解的综合运用。

（1）设出基本元素，利用通项公式得到求解。

（2）结合错位相减法得到数列的求和问题。

解:（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有

且  解得，．

所以，．

（Ⅱ）．

，①

，②

②－①得，

．

（1），（）（2）

不能使主要是考查了数列的通项公式与其前n项和的关系式的运用，以及裂项法求和的综合运用

（1）根据对于n分为两种情况讨论得到其通项公式 。

（2）由一问中知道数列的通项公式，那么得到Sn,然后根据通项公式的特点裂项得到和式。

解：，当时，，又中各项均为正数解得，………………………2分

当时， ………………………4分

，即

即，

，中各项均为正数，

即（），，（），………………………6分

又时，，数列的通项公式是，（）. …………8分

(2) 对，是数列的前项和，

， ………………10分

…12分

，

…………14分

（1）（2）

解：（1）由已知得，

故数列是等差数列，且公差.　……………２分

又，得，所以.  …………………４分

（2）由（１）得，，

所以

. …………6分

.……………12分

(1)

(2)

（3）

本试题主要考查了数列中通项公式的求解，数列的求和，以及判定数列是否为等差数列的概念的综合运用。

（1）利用数列的前n项和为,且,，对n讨论，得到关于通项公式和前n项和的关系式，进而得到通项公式。

（2）利用裂项求和的思想，找到通项公式的特点，再累加得到

（3）假设存在这样的实数，满足条件，

然后根据假设得到，分析其值，得到存在

(1)n=1时,

n

(2) ，

（3），即，

假设存在这样的实数，满足条件，

又，，，

即：

解得：，此时：

，

数列是一个等差数列。

所以

解：（1）由 得，，即，……2分

∴，即，

又 ，∴ ，∴ 数列是首项为、公差为的等差数列. ……6分

（2）由上知，，∴ ，  ……………7分

∴

∴             ………………………………………………… 9分

∴ =

==     ……………………… 11分

∴ =.    ……………………… 12分

略

（Ⅰ）由题意得 所以 或      …………2分

又因为等差数列的公差大于零，所以不合题意，舍去．

由，得．

．      ………………………………………4分

由，得      ……………………5分

当，     ……………7分

     ……………………………………………8分

．     ……………………………………………………………9分

（Ⅱ），     ………………………………………10分

．     …………12分

．

略

（1）详见解析；（2），，成等差数列；（3）详见解析.

试题分析：（1）证明一个数列为等比或等差数列，一般都是从定义入手，本小题首先需要将已知条件变形为，由于，则（常数），然后根据等比数列的定义可知数列是以为首项，公比为的等比数列，即（）；

（2）本小题首先假设在数列中存在连续三项，，（，）成等差数列，则，代入通项公式可得，即，，成等差数列.

（3）本小题首先根据，，成等差数列，则，于是可得，然后通过不定方程的分类讨论可得结论

试题解析：（1）将已知条件变形为  1分

由于，则（常数）  3分

即数列是以为首项，公比为的等比数列  4分

所以，即（）。  5分

（2）假设在数列中存在连续三项成等差数列，

不妨设连续的三项依次为，，（，），

由题意得，，

将，，代入上式得  7分

      8分

化简得，，即，得，解得

所以，存在满足条件的连续三项为，，成等差数列。  10分

（3）若，，成等差数列，则

即，变形得  11分

由于若，且，下面对、进行讨论：

① 若，均为偶数，则，解得，与矛盾，舍去；

② 若为奇数，为偶数，则，解得；

③ 若为偶数，为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；

④ 若，均为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；  15分

综上①②③④可知，只有当为奇数，为偶数时，，，成等差数列，此时满足条

件点列落在直线（其中为正奇数）上。  16分（不写出直线方程扣1分）

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

试题分析：（Ⅰ）本小题主要通过等差数列的通项公式和前项和公式化基本量，然后根据成等比数列转化为基本量，二者联立可求解，于是；

（Ⅱ）本小题首先得出新数列的通项，然后通过裂项求和可得数列的前项和为.

试题解析：（Ⅰ）因为

所以

,                                        2分

又因为成等比数列，

所以，即

因为，所以                                  4分

从而

即数列的通项公式为：.                       6分

（Ⅱ）由，可知                              8分

所以,                            10分

所以

所以数列的前项和为 .                     13分