热门试卷

（1）证明：当时，，解得．

当时，．即．

又为常数，且，∴．

∴数列是首项为1，公比为的等比数列．

（2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．

∴是首项为，公差为1的等差数列．

∴，即（）．

（3）解：由（2）知，则．

所以，…8分

即，       ①

则，      ②

②－①得，

故

略

（1）设等差数列的首项为，公差为d,则 ————2分

  ———4分      ————6分

（2）  ————7分



‚

-‚，得  ———11分

 ————13分

    -------------14分

略

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以；==。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，

所以==，

即数列的前n项和=。

略

（1）

（2）

（1）当a=1时，，又为等比数列，不妨设公比为，由等比数列性质知：，同时又有所以：

（2）要唯一，当公比时，由且，

，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）

，此时满足条件的a有无数多个，不符合。

当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合

综上：。

⑴；⑵＝(k∈Z)；⑶，，．

（1）若数列是等差数列，则＝＋(n－1)d，＝＋nd．

由＋＝4n－3，得(＋nd)＋[＋(n－1)d]＝4n－3，即2d＝4，－d＝－3，解得d＝2，＝．

（2）由＋＝4n－3(n∈)，得＋＝4n＋1(n∈)．

两式相减，得－＝4．

所以数列是首项为，公差为4的等差数列．

数列是首项为，公差为4的等差数列．

由＋＝1，＝2，得＝－1．

所以＝(k∈Z)．①当n为奇数时，＝2n，＝2n－3．

＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋

＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．

②当n为偶数时，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＝＝1＋9＋…＋(4n－7) ＝．

所以＝(k∈Z)．

（3）由（2）知，＝(k∈Z)．

①当n为奇数时，＝2n－2＋，＝2n－1－．

由≥5，得－≥＋16n－10．

令＝＋16n－10＝＋6．

当n＝1或n＝3时，＝2，所以－≥2．

解得≥2或≤－1．

②当n为偶数时，＝2n－3－，＝2n＋．

由≥5，得＋≥＋16n－12．

令＝＋16n－12＝＋4．

当n＝2时，＝4，所以＋≥4．

解得≥1或≤－4．

综上所述，的取值范围是，，．

略

解：（Ⅰ）由题意， ……… 2分

同理                 ……………………………………… 3分

（Ⅱ）因为

所以 ………… 5分

… 7分

又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 9分

（Ⅲ） 由（Ⅱ）知 　　　 ……………………………………… 10分

∴　＝∴　＝＋１  …………… 11分

∴　 …………………………… 12分

　　　＝－＋－１

　　　＝　                   ……………………………………… 14分

略