等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

在等差数列{an}中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=___________.

正确答案

∵（a1+a3+a5）+（an-4+an-2+an）=3（a1+an）=126，∴a1+an=42.

又Sn==420，∴n=20.

题型：简答题

简答题

（本题13分）已知数列其前项和，满足，且。

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

正确答案

（1）（2）

解：（1）s

………………………………………………………3分

（2）

又

是首项数1，公比为2的等比数列……………………………6分

（3）

…………………………9分

故

……………………………………………13分

题型：填空题

填空题

已知函数满足：，则．

正确答案

4020

略

题型：简答题

简答题

已知定义域为的二次函数的最小值为且，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，，设求的最值及相应的

正确答案

时，有最小值

由已知可得，由得

所以，即，所以，

由得

由得，所以，即

所以，即,且，所以，

所以，

设，则

所以当时，即时，有最小值

题型：简答题

简答题

设数列满足：，，

（1）求证：；

（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.

正确答案

（1）证明略

（2）

解：（1）∵,∴对任意的.

∴即.…………4分

（2）.…7分

∵∴数列是单调递增数列.

∴数列{}关于n递增. ∴.……………………………10分

∵，∴

∴……………………………12分

∴

∵恒成立，∴恒成立，

∴……………………………14分

∴.……………………………16分

题型：简答题

简答题

(12分)设数列满足:,且当时,.

(1)比较与的大小,并证明你的结论.

(2)若,其中,证明.

正确答案

(1)

(2)略

解.(1)由于,则, ……1分

∴, ∴ ……4分

(2)由于,由(1),则,即,

而,故,∴ ……6分

又…8分

……10分

又且,故, ∴.从而 ……12分

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知数列满足且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）设为非零整数），试确定的值，使得对任意都有成立。

正确答案

（Ⅰ），

（Ⅱ），

（Ⅲ）

解：（1），

，……………………（2分）

（2）①设n=2k，，

∵，又，∴

∴当时，数列{a2k}为等比数列．

∴

②设 ……………………（5分）

由

∴当时，数列为等差数列．

∴ ……………………（8分）

（3）

∴

由题意，对任意都有成立，

∴对任意恒成立

对任意恒成立．

①当k为奇数时，对任意恒成立．

∵，且k为奇数，∴ ∴

②当k为偶数时，对任意恒成立．

∵，且k为偶数，∴ ∴

综上，有

∵为非零整数，∴ ……………………（14分）

题型：简答题

简答题

（本小题满分16分）

设数列满足：，，

（1）求证：；

（2）若，对任意的正整数，恒成立．求m的取值范围．

正确答案

（1）略

（2）

解：（1）∵,

∴对任意的．

∴

即．…………4分

（2）．…7分

∵

∴数列是单调递增数列．

∴数列{}关于n递增．

∴．……………………………10分

∵，∴

∴……………………………12分

∴

∵恒成立，

∴恒成立，

∴……………………………14分

∴．……………………………16分

题型：填空题

填空题

数列的通项公式，则是此数列的第项。

正确答案

，令，解得。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知数列

（I）设的通项公式；

（II）当

正确答案

（I）

（II）略

解：（I） …………2分

即 …………4分

且 …………5分

（II）

…………7分

…………9分

现只需证 …………10分

原不等式成立。 …………12分

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