热门试卷

(1)；(2).

试题分析：(1)先设出等差数列的首项和公差，然后根据等差数列的性质用首项和公差表示出，和，由已知条件“是和的等比中项”以及，结合等比中项的性质列方程组，代入首项和公差，解方程组求解；(2)根据公式，将(1)中求得的首项和等差数列的通项公式代入此公式，化简求解.

试题解析：（1）在递增等差数列中，设公差为，

依题意可知，即 ，解得 ，    6分

∴.                               9分

（2），                 

∴所求为， .                              12分项和

（1）=1+(n1)2=2n1；（2）=12；（3）.

试题分析：（1）根据题意先确定的值，再根据等差数列的通项公式求解；（2）根据（1）所得的通项公式求出，利用裂项求和法求出其前项和，再根据等比中项的定义列式求解；（3）)对任意正整数k，，则,而，由题意可知 ，利用分组求和法可解答.

试题解析：（1）由题意，得解得< d <．           2分

又d∈Z，∴d=2．

∴=1+(n1)2=2n1．             4分

（2）∵            ..6分

∴       7分

∵，，，为， ()的等比中项，

∴，即，

解得=12．                                               .9分

(3)对任意正整数k，，则,

而，由题意可知   ,                  12分

于是

，

即.                                 14分项和公式.

（Ⅰ）由已知，

   ，两边取对数得；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

试题分析：（Ⅰ）由已知，  

   ，两边取对数得，即

是公比为2的等比数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知   （*）

=

由（*）式得

（Ⅲ）  

又

.

点评解决数列的前n项和的方法一般有：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如

（Ⅰ）因为，

所以，，.………4分

由可知：.         

所以，，.

因为，  所以.

所以.         ……7分

（Ⅱ）因为，  所以.     

所以，即.…………9分

因为，即.       可得：.     ………10分

因为，且，

所以

. ……………12分

因为不等式对任意恒成立，

所以对任意恒成立. ……………13分

因为，且时，取得最大值，

所以. 所以的取值范围是.          ………15分

(1)先求出,进而求出,,再根据,建立关于的方程求解即可.

(II)在（I）的基础上，,然后根据此式，可求得，从而求出,

采用叠加的方法求得,

从而把不等式对任意恒成立转化为对任意恒成立的常规问题解决.

解：（Ⅰ）因为，

所以，，.………4分

由可知：.         

所以，，.

因为，  所以.

所以.         ……7分

（Ⅱ）因为，  所以.     

所以，即.…………9分

因为，即.       可得：.     ………10分

因为，且，

所以

. ……………12分

因为不等式对任意恒成立，

所以对任意恒成立. ……………13分

因为，且时，取得最大值，

所以. 所以的取值范围是.          ………15分

（1）由，令，则，又， 所以 …2分

当时，由，可得，即  …4分

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 …………6分

（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分

从而，

     …………11分

.

略

（1），，；（2）详见解析；（3）详见解析.

试题分析：（1）先将代入找出递推公式，逐一求出数列的每一项；（2）通过式子的变形找出的形式，利用放缩法比较大小；（3）放缩法求出解析式，再利用等比数列得求和公式求和.

试题解析： （1）证明：∵，，

∴，，

由于当时，使递推式右边的分母为零。

∴数列只有三项：.            （3分）

（2），易知：，

又，

∴                                                  （5分）

由

，

即                                                     （8分）

（3）由（2）知： ，

∴

∵，

∴                                 （11分）

，

∴                                                    （13分）

（1）；（2）

本试题主要是考查了运用数列的递推关系式求解数列的通项公式以及数列的求和的综合运用。

（1）由已知得且，

即，然后得到通项公式。

（2）由（1）知，然后分组求和，和错位相减法一起求和得到结论。

（1）由已知得且，

即，，

，

又，所求数列的通项公式为；

（2）由（1）知，

令①

则②

①-②得，

，

本试题主要是考查了数列的递推关系的运用，对于n令值求解前几项，然后归纳猜想其通项公式，进而得到结论。

(1) bn＝2－ (2) n(n＋1)＋－4

(1)由＝＋可知bn＋1＝bn＋,然后可利用叠加法求bn.

(2)再利用bn＝可求出,然后再利用分组求和和错位相减法求和即可．

解：(1)由已知得b1＝a1＝1且＝＋，

即bn＋1＝bn＋，

从而b2＝b1＋，

b3＝b2＋，

…

bn＝bn－1＋ ( n≥2)，

于是bn＝b1＋＋＋…＋，

＝2－ ( n≥2)，     ………………4分

又b1＝1，      ………………5分

∴{bn}的通项公式bn＝2－    .………………6分

(2)由(1)知an＝n·bn＝2n－，    ………………7分

令Tn＝＋＋＋…＋，

则2Tn＝2＋＋＋…＋，   ………………8分

作差得：

Tn＝2＋(＋＋…＋)－＝4－，    ………………10分

∴Sn＝(2＋4＋6＋…＋2n)－Tn

＝n(n＋1)＋－4. ………………12分

说明：各题如有其它解法可参照给分．