热门试卷

（1）

（2）

（1）设等比数列的首项为，公比为q。

依题意，有

代入a2+a3+a4=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又单调递增，∴

∴       ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）

∴       ①

∴ ②

∴①-②得

＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分

由sn+(n+m)an+1<0，

即对任意正整数n恒成立，

∴。

对任意正数恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵

即m的取值范围是。┉┉┉┉┉┉┉┉13分

（Ⅰ）  Sn==

（Ⅱ）见解析

（Ⅲ）成等比数列，存在正整数m=2,n=16,且1成等比数列

（Ⅰ）设数列的公差为，由,.

解得，="3 "     ∴

∵      ∴Sn==.

(Ⅱ)  

∴  ∴

(Ⅲ)由(2)知，   ∴，

∵成等比数列.

∴      即

当时，7，=1，不合题意；

当时，，=16，符合题意；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时， ，则，而，

所以，此时不存在正整数m,n,且1成等比数列.

综上，存在正整数m=2,n=16,且1成等比数列.

(Ⅰ) 略  (Ⅱ)   

（1）证明：由题意，

所以 即数列是等比数列。

（2）而，由上可知 于是，

所以根据“错位相减法”计算：

令

于是

两式相减得： 所以

（I）2an+3     （II）

（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3     

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3

所以，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，

所以3+an=6,即an=3()   

（II）

设         （1）

     （2）

由（2）-（1）得

（Ⅰ）

（Ⅰ）解法一：

而，所以，

即，数列是首项和公比都为2的等比数列           （4分）

，所以数列的通项公式为       （6分）

解法二：因为，

所以

由此猜想，下面用数学归纳法证明猜想的正确性：     （2分）

（1）当时，等式显然成立；

（2）假设当时等式成立，即

那么，

所以当时，等式也成立

由（1）、（2）知，数列的通项公式为

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）及题设知，

那么，所以

以上两个等式两边相减得，

所以，进而得        （10分）

所以，                     （12分）

-30

在数列{an}中，

∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列，设公差为d,

由,得.

∴an=a1+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，an＜0,n=6时，an =0，n＞6时，an＞0.

∴{an}的前5项或前6项的和最小为-30.