热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）要求的通项公式，需要求出，设的首项为，公比为，根据，，得，，解得（舍）或 ，所以.（Ⅱ）将代入得，，因为出现，需要分奇偶项讨论. 当为偶数，，即，不成立，当为奇数，，即，而，所以，则组成首项为，公比为的等比数列，则所有的和.

试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，

所以，解得

又因为，所以

则，，解得（舍）或 

所以

（Ⅱ）则,

当为偶数，，即，不成立

当为奇数，，即，

因为，所以

组成首项为，公比为的等比数列

则所有的和.

（1）数列的通项公式为；

（2）①的值为或；②详见解析.

试题分析：（1）根据数列的定义求出当时数列的通项公式，注意根据的取值利用分段数列的形式表示数列的通项；（2）①先确定是等差数列部分还是等比数列部分中的项，然后根据相应的通项公式以及数列的周期性求出的值；②在（1）的基础上，先将数列的前项和求出，然后利用周期性即可求出，构造，利用定义法求出的最大值，从而确定和的最大值，进而可以确定是否存在，使得.

试题解析：（1）当时，由题意得，                  2分

当时，由题意得，                    4分

故数列的通项公式为                5分

（2）①因为无解，所以必不在等差数列内，

因为，所以必在等比数列内，且等比数列部分至少有项，

则数列的一个周期至少有项，                           7分

所以第项只可能在数列的第一个周期或第二个周期内，

若时，则，得，

若，则，得，

故的值为或                                 9分

②因为，，

所以，               12分

记，则，

因为，所以，即，           14分

故时，取最大，最大值为，

从而的最大值为，不可能有成立，故不存在满足条件的实数     16分项和、数列的周期性、数列的单调性

（1）当时，．…………1分

当时，，…………3分

此式对也成立． ．………………………4分 ，

从而，．又因为为等差数列，

公差，……………………………………………………………… 5分

．………………………………………………6分

（2）由（1）可知，…………………………7分

所以．①

．②……9分

①-②得：

．………………………………………………12分

．…………………………………………………13分

试题分析：（Ⅰ）由an= 可求数列{an}的通项公式，进而可求数列{bn}通项公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cn=(2n-1)•2n-1，故可用错位相减法来求数列的前n项和．

点评：解决该试题的易错点是错位相减法的准确求解，尤其是项数的确定问题。

（1）；（2）

试题分析：（1）由，成等比数列求出等差数列的两个基本量及公差从而得数列的通项公式；（2）数列是一个等差数列与一个等比较数列之积，用错位相减法求其和.

解题时注意不要混淆公式.

试题解析：（1）依题得

解得，

，即              6分

（2）

           ①

    ②

两式相减得：

                        12分

（1）a2="4" ；  （2bn=2n-1；  （3）Tn=(2n-3)2n+1+6     

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解哦数列求和的综合运用。

（1） an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2            ∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

进而得到第二项的值。对于又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1∴，即数列{an}是等比数据列

以及∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0得到数列的通项公式。

（2）由上可知，cn=(2n-1)2n

利用错位相减法可知得到数列的和的求解。

解：（1）∵an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2        ∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4          ……3分

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，

又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

∵an≠0，

∴，即数列{an}是等比树立∵a1=2，∴an=2n

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，             ……8分

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6                                                  ……14分

（1）an=3n－5.（Ⅱ）

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解以及等比数列求和的综合运用。

（1）因为公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列，联立方程组得到首项和公差得到结论。

（2）在第一问的基础上可知，，利用等比数列的求和公式得到结论。

（1）由题意知

…………………………3分

解得……………………………………………………… 5分

所以an=3n－5.………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）∵

∴数列{bn}是首项为，公比为8的等比数列，---------------------------9分

所以…………………………………………12分

(1) (2)

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解，以及等比数列的前n项和的求解的综合运用。

（1）由于由得

可得结论

（2）由得：

数列是以首项公比的等比数列。

结合等比数列的公式得到结论。

(I)由得

可解得 

数列的通项公式为 

(II)由得：

数列是以首项公比的等比数列。

所以得：