热门试卷

略

解：

（Ⅰ）设数列的公差为，由题意知

解得：，故.   ………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，数列是首项为4，公比为4的等比数列.

设数列的前n项和为，

则. ……………………12分

略

（1），；（2）.

第一问利用数列的前n项和与通项公式的关系可知，

，当时，，

然后利用递推关系式得到通项公式

第二问中，利用第一问的结论，可知，然后利用错位相减法得到结论。

解：（Ⅰ），当时，，，

∴ 时， ∴数列是首项为，公比为的等比数列，

，……………………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 

∴

∴

∴ ……………………………………………………………14分

(Ⅰ) 解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na＋，

S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比数列，因此

＝S1S4，即得d (2a－d)＝0．所以，d＝0或2a．

(1) 当d＝0时，an＝a；

(2) 当d＝2a时，an＝(2n－1)a．                 …………6分

(Ⅱ) 证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即．因此

a2＋mad＋m(m＋1)d2＝0，     ①

(1) 当d＝0时，则a＝0，此时Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，与等比数列的定义矛盾；

(2) 当d≠0时，要使数列{an}的首项a存在，必有①中的Δ≥0．

然而

Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)d2＜0，矛盾．

综上所述，对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列

略

略

解：（1）当时，，∴        …………1分

当时，，

即   …………………………………………………………………3分

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴…5分

设的公差为，，∴

∴ …………………………………………………8分

（2）…………………………10分

∴……12分

由>，得>，解得>

∴>的最小正整数是 …………………………………………14分

略