热门试卷

(1) an＝6n－5 （）

(2) 10.

解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a="3" ,  b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（2）由（1）得知＝＝，

故Tn＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

（1）

（2）

解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q 

………………6分

（Ⅱ）

………………6分

答案：（1）7   （8）8

略

由条件得

由此可得

．································ 2分

猜测．································································ 4分

用数学归纳法证明：

①当n=1时，由上可得结论成立．

②假设当n=k时，结论成立，即

，

那么当n=k+1时，

．

所以当n=k+1时，结论也成立．

由①②，可知对一切正整数都成立．······························· 7分

（Ⅱ）．

n≥2时，由（Ⅰ）知．·································· 9分

故

综上，原不等式成立． ············································································ 14分

略

（1）

（2）

解：（1）解法1：由

可得，------------------3分

∴数列是首项为，公差为1等差数列，

∴， ---------------------------------------------------6分

∴数列的通项公式为------------------------7分

解法2：由

可得------------------------------------------------2分

令，则---------------------------------------3分

∴当时

--5分

∴

-----------------------------------------------------------6分

∴------------------------------------------------7分

解法3：∵，--------------------------------1分

，---------------------------------2分

．------------------------3分

由此可猜想出数列的通项公式为------------4分

以下用数学归纳法证明．

①当时，，等式成立．

②假设当（）时等式成立，即，

那么

．----------------------------------------6分

这就是说，当时等式也成立．根据①和②可知，

等式对任何都成立．------------------------7分

（2）令，----------①---------8分

　　------------②------9分

①式减去②式得：

，----------10分

∴．-------------12分

∴数列的前项和

． ---14分

（1）an=×26-n或an=·2n-1. （2）满足条件的等比数列存在，且有an=·2n-1

（1）由题意得

∴an=×26-n或an=·2n-1.

（2）对an=·2n-1，若存在题设要求的m，则

2（·2m-1）2=··2m-2+·2m+.

∴（2m）2-7·2m+8=0.

∴2m=8，m=3.

对an=·26-n，若存在题设要求的m，同理有（26-m）2-11·26-m-8=0.

而Δ=112+16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在.

综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=·2n-1.