等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

设数列的前项和满足：，，则通项= ．

正确答案

，

即 2

=，

由此得2．

令， ()，

有，故，所以．

题型：简答题

简答题

已知数列满足,它的前项和为，且，．（1）求；（2）已知等比数列满足，，设数列的前项和为，求．

正确答案

（1），（2）

（1）为等差数列

（2）为等比数列

题型：填空题

填空题

设=，数列满足，则数列的通项公式是 .

正确答案

令则,

则，两式相减得：时，，且，∴.

【命题分析】：考查运用所学知识解决实际问题的能力，数列函数的思想，通项的求法，组合数的公式等知识.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）设数列的前项和为，

（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式

正确答案

（Ⅰ）（Ⅲ）

（Ⅰ）因为，所以

由知

得 ①所以

（Ⅱ）由题设和①式知

所以是首项为2，公比为2的等比数列。

（Ⅲ）

【点评】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等；

【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时应重视首项是否可以被吸收是易错点，同时注意利用题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节为求解下一问指明方向。

题型：填空题

填空题

已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=-，则cosα+cosγ=______．

正确答案

∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β-，γ=β+

故cosα+cosγ=cos（β-）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是______．

正确答案

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由S3≤3，得：3a1+3d≤3，即a1≤1-d①

由S4≥4，得4a1+6d≥4，即a1≥1-d②

由S5≤10，得5a1+10d≤10，即a1≤2-2d③

由①②得：1-d≤1-d，所以d≥0．

由②③得：1-d≤2-2d，所以d≤2．

又S4≥4，S5≤10，所以a5≤6．

而d≤2，所以a6≤8．

所以a6的最大值是8．

故答案为8．

题型：填空题

填空题

数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11=______．

正确答案

∵数列{}是等差数列，=，=，且 +=，

∴+=1，∴=，∴a11 +1=，∴a11=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3

（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

（2）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

正确答案

（1）

（2）略

解：（1）∵S3=9+3，∴a2=3+，

∴d=2…………………………………2分

∴an=，………………………4分

．…………………6分

（2）∵…………………7分

假设数列{bn}存在不同的三项，，成等比数列

∴=，…………………9分

∴

∴…………………10分

∴，…………………………………12分

∴，即与矛盾，

∴ 数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．…………………14分

题型：填空题

填空题

已知数列为等差数列，且，则的值为．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求证：（）；

（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.

正确答案

（Ⅰ）由题意知即……1′

∴

……2′

检验知、时，结论也成立，故.…………3′

（Ⅱ）由于

故

.…………6′

（Ⅲ）（ⅰ）当时，由（Ⅱ）知：，即条件①满足；又，

∴.

取等于不超过的最大整数，则当时，.…9′

（ⅱ）当时，∵，，∴，∴.

∴.

由（ⅰ）知存在，当时，，

故存在，当时，，不满足条件. …12′

（ⅲ）当时，∵，，∴，∴.

∴.

取，若存在，当时，，则.

∴矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件.

综上所述：只有时满足条件，故.…………14′

同答案

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