等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于______．

正确答案

∵等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得 3a6=15，解得a6=5．

那么a3+a4+…+a9 =7a6=35．

故答案为 35．

题型：填空题

填空题

等差数列{an}中，如a1+a2+a3=6，a10+a11+a12=9，则a1+a2+…+a12=______．

正确答案

由a1+a2+a3=6，a10+a11+a12=9，可得a1+a2+a3+a10+a11+a12=15

由等差数列的性质可得，3（a1+a2）=15

∴a1+a2+…+a12=6（a1+a12）=30

故答案为：30

题型：简答题

简答题

设是数列的前项和，且.

（1）当，时，求；

（2）若数列为等差数列，且，.

①求；

②设，且数列的前项和为，求的值.

正确答案

（1）；（2）①；②

试题分析：（1）令n=1，先求出，再利用导出的递推公式，由递推公式知数列{}是等比数列，利用等比数列通项公式通项公式写出；（2）由等差数列通项公式和前n项和公式代入已知条件，通过比较系数求得与，从而写出；将代入求出数列的通项公式，通过提前公因式、分母有理化将拆成两项的差，利用拆项消去法求出.

试题解析：(1)由题意得，，，

两式相减，得， 3分

又当时，有，即，

数列为等比数列，. 5分

（2）①数列为等差数列，由通项公式与求和公式，

得，

，，，，，. 10分

②

13分

则，

16分

考点:数列第n项与前n项和的关系；等比数列定义与通项公式；等差数列通项公式与前n项和公式；拆项消去法；转化与化归思想

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记，求.

正确答案

（1）.（2）.

试题分析：（1）由题意知，

解得，即得所求.

（2）由题意知.

从而得到.

由于.因此应分n为偶数、n为奇数讨论求和

具体的，当n为偶数时，

当n为奇数时，

试题解析：（1）由题意知，

即，

解得，

所以数列的通项公式为.

（2）由题意知.

所以.

因为.

可得，当n为偶数时，

当n为奇数时，

所以.

题型：填空题

填空题

已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24，则a4+a5+a6=______．

正确答案

∵数列{an}为等差数列，

∴S3，S6-S3，S9-S6成等差数列，且a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24，

∴2（S6-S3）=S3+（S9-S6），

即2（a4+a5+a6）=（a1+a2+a3）+（a7+a8+a9）=6+24=30，

则a4+a5+a6=15．

故答案为：15

题型：填空题

填空题

若x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则∈______．（结果用区间形式表示）

正确答案

∵x、a、b、y成等差数列，∴a+b=x+y．

∵x、c、d、y成等比数列，∴cd=xy，x≠0，y≠0．

若＞0，则 ==++2≥4，当且仅当=时，等号成立．

若＜0，则-=（- ）+（- ）-2≥0，当且仅当=时，等号成立．

∴≤0，当且仅当=时，等号成立．

故的范围为（-∞，0]∪[4，+∞），

故答案为（-∞，0]∪[4，+∞）．

题型：填空题

填空题

在等差数列{an}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为______．

正确答案

由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7=12

∴a7=4

∴S13==13a7=52

故答案为：52

题型：填空题

填空题

数列满足，则________．

正确答案

．

试题分析：由已知得，，，所以，，，

，，，．

题型：填空题

填空题

已知等差数列前15项的和=30，则=___________．

正确答案

试题分析：∵等差数列的前15项的和,∴，而．

题型：填空题

填空题

等差数列，的前项和分别为，若，则_________.

正确答案

试题分析：法一：因为，所以；

法二：根据等差数列的前项和特征及已知条件中两个等差数列的前项和的比可设，进而可求出，，进而可得.项和.

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