热门试卷

（1）q＝－2.（2）见解析

1)解：设公比为q，则2a3＝a5＋a4，得2a1q2＝a1q4＋a1q3.又q≠0，a1≠0，q≠1，∴q＝－2.

(2)证明：Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，∴Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

（1）q＝1或－．（2）当q＝1时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列；q＝－时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列．

试题分析：（1）根据三数成等差数列，列出等量关系：2am+2＝am+1＋am ∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm – 1，在等比数列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2＝q＋1，解得q＝1或－．（2）根据等比数列前n项和公式分类讨论：若q＝1，Sm＋Sm+1＝ma1＋(m＋1)a1＝(2m＋1)a1，Sm+2＝(m＋2)a1∵a1≠0，∴2Sm+2≠S m＋Sm+1若q＝－ ，Sm+2＝·a1＝·a1，Sm＋Sm+1＝·a1＋·a1＝·a1＝·a1，∴2 Sm+2＝Sm＋Sm+1

解：（1）依题意，得2am+2＝am+1＋am ∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm – 1

在等比数列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2＝q＋1，解得q＝1或－． 

（2）若q＝1，Sm＋Sm+1＝ma1＋(m＋1)a1＝(2m＋1)a1，Sm+2＝(m＋2)a1

∵a1≠0，∴2Sm+2≠S m＋Sm+1

若q＝－，Sm+2＝·a1＝·a1

Sm＋Sm+1＝·a1＋·a1＝·a1

＝·a1  ∴2 Sm+2＝Sm＋Sm+1

故当q＝1时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列；q＝－时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列．

an=(n2-1)cn+cn-1,n∈N*

由原式得=+(2n+1).令bn=,

则b1=,bn+1=bn+(2n+1),

因此对n≥2有bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=(2n-1)+(2n-3)+…+3+=n2-1+,

因此an=(n2-1)cn+cn-1,n≥2.

又当n=1时上式成立.

因此an=(n2-1)cn+cn-1,n∈N*.