热门试卷

(1)数列{｝是公差为的等差数列

(2)  , 

(3)根据通项公式的特点，采用裂项法来求和，并能比较大小。

试题分析：解；(1)∵当时，点恒在曲线C上

                1分

由得

当时，

   5分

∴数列{｝是公差为的等差数列.                6分

(2)

                 8分

由得              10分

(3)             12分

]

14分

点评：解决的关键是利用数列的概念以及裂项法求和进而比较大小，属于基础题。

（1）见解析（2） 

第一问中，利用，得到从而得证

第二问中，利用∴ ∴分组求和法得到结论。

解：（1）由题得 ………4分

                 ……………………5分

∴数列是以2为公比，2为首项的等比数列；  ……………………6分

（2）∴                                 ……………………8分

∴                                 ……………………9分

∴

（1）  （2）  （3）

（1）考查数列中之间的关系，，可解得的通项公式；（2）再据可求得数列的通项公式，进而求证是等比数列；

（3）是差比数列，根据错位想减法求和，

注意想减时相同次数的想减，最后一项注意符号的变化，再用等比数列的求和方式求和。

解：（1）∵

∴当时，；当时，，也满足上式，

∴综上得      ………………5分

（2）由得 ，，

数列是等比数列，其中                   

        ……………10分

（3）

∴

两式相减得： 

即：

∴

（Ⅰ）an=3n－5.

（Ⅱ）（i）.

（ii） 。

试题分析：（1）先利用已知条件求得a1=-2，a8=19进而求出公差即可求{an}的通项公式；

（2）先求出数列{an}的前三项再利用等比数列满足的条件进行调整，求出等比数列{bn}的前三项，知道首项和公比，再代入等比数列的求和公式即可求出{bn}的前n项和．

解：（Ⅰ）由已知，得      ----- -----------1分

又，∴，，∴的公差d=3  -----3分

∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)=3n－5.     ---------------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得a1=－2，a2=1，a3=4.

依题意可得：数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3="1" --8分

（i）当等比数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4时，则q=－2 .

.    -------------------------9分

（ii）当第比数列{bn}的前三项为b1=4，b2=－2，b3=1时，则.

       -------------------12分考点：

点评：解决该试题的关键是在对等比数列进行求和时，一定要先看等比数列的公比是否为1，再代入求和公式。

（1） 

（2） 

本题主要考查了利用基本量表示的等差数列、等比数列的通项，求和公式的应用，错位相减求解数列的和，属于数列的知识的综合应用．

（1）根据已知条件可知三项的关系式，利用通项公式得到结论。

（2）根据第一问的结论得到通项公式，然后运用分组求和得到结论

（1）因为成等比数列，

所以.设等差数列的公差为，则.，得到d=1，然后求解得到结论。同时, 

，得到其通项公式。

（2）因为，然后运用分组求和法得到结论。

解：（1）因为成等比数列，

所以.  ……………………1分

设等差数列的公差为，则. ………2分

所以d=1  ………3分

.       ………4分

,………5分

,………6分

……7分

………8分

(2)………9分

………11分    

………14分

（1）、、、， （2）见解析

第一问利用递推关系可知，、、、，猜想可得

第二问中，①当时，=，又，猜想正确

②假设当时猜想成立，即，

当时，

=

=，即当时猜想也成立

两步骤得到。

（2）①当时，=，又，猜想正确

②假设当时猜想成立，即，

当时，

=

=，即当时猜想也成立

由①②可知，对于任何正整数都有成立