- 等差数列
- 共11217题
等差数列
正确答案
略
已知等差数列
（Ⅰ）求
（Ⅱ）令bn=
正确答案
（Ⅰ）=
（Ⅱ）
即数列
（Ⅰ）设等差数列
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以=
即数列
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。
（本小题满分12分）已知数列
且满足
（Ⅰ）求
（Ⅱ）试确定实数
正确答案
略
（Ⅰ）由已知，得
由
两式作差得：
∴
∴数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∵
∴
∵数列
即
又
∴当且仅当
若数列
正确答案
1000
分析：观察数列{an} 中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91，最后再结合a10=91+93+…+91+2×9利用等差数列的求和公式即可得出答案．
解：观察数列{an} 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，
各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…
即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，
其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．
∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×
从而a10的第一个加数为91，
即a10=91+93+…+91+2×9=91×10+2×
故答案为：1000．
设函数
求数列
正确答案
由
即
当
即
则
得
得
将函数f(x)=sin
(1)求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=sinansinan+1sinan+2,求证：bn=
正确答案
（1）an=
（1）解 ∵f（x）=sin
=sin
=-
∴f（x）的极值点为x=
∴an=
（2）证明 由an=
所以sinan≠0,从而bn=sinansinan+1sinan+2≠0.
于是
=
又b1=sin
{bn}是以
∴bn=
若数列
正确答案
1000
略
如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n边形
正确答案
72
略
若数列{an}为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=____________.
正确答案
24
解法一:∵a15=a1+14d,a60=a1+59d,
∴
解得a1=
∴a75=a1+74d=24.
解法二:∵{an}为等差数列,
∴a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列.
设其公差为d′,则a15为首项,a60为第4项.
∴a60=a15+3d′,即20=8+3d′,解得d′=4.
∴a75=a60+d′=24.
解法三:∵a60=a15+(60-15)d,
∴d=
∴a75=a60+(75-60)d=24.
如图2-3-1,一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1枝铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1枝.最上面一层放120枝,这个V型架上共放着多少枝铅笔？
图2-3-1
正确答案
Ｖ型架上共放着7 260枝铅笔.
由题意可知这个Ｖ型架自下而上各层的铅笔数组成等差数列,记为{an},其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和公式得S120=
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