热门试卷

（1），（2）

由可变形为： ∴ 。

∵∴数列是首项为2，公差为1的等差数列.

，∴。

（2） 

当n=1时，a1=S1=-n2+=101．

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（-n2+n）-［-（n-1）2+（n-1）］=-3n+104．

∵a1也适合an=-3n+104，

∴数列{an}的通项公式为an=-3n+104（n∈N*）．

由an与Sn的关系求通项公式是一类重要题型，要注意分类讨论的必要性．确保a1也符合所得的通项Sn.∵Sn-Sn-1=an，可用通项和前n项和的关系解决此问题，a1项要单独求解．

（1）cn=3+（n-1）×2=2n+1（2）

（1）当n≥2时，cn=an+bn=+=an-1+bn-1+2,

∴cn=cn-1+2，即cn-cn-1="2" (n≥2)

∴数列{cn}为等差数列，首项c1=a1+b1=3,公差d=2.

∴cn=3+（n-1）×2=2n+1.

（2）当n≥2时，

①-②得：an-bn=(an-1-bn-1) （n≥2）,

∴数列{an-bn}为等比数列，首项为a1-b1=1，公比q=，

∴an-bn=()n-1.                                     ③

由（1）知：an+bn="2n+1,                              " ④

③+④得2an="(2n+1)+" ()n-1

∴an=+

∴Sn=++…++

=

=.

(I)方程的两个根为．

当k＝1时，，所以；

当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；

当k＝4时，，所以；

因为n≥4时，，所以

（Ⅱ）

＝．

(I)方程的两个根为．

当k＝1时，，所以；

当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；

当k＝4时，，所以；

因为n≥4时，，所以

（Ⅱ）

＝．

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）m<18

（1）的解集有且只有一个元素，…2分

当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增，

故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，．

（2）由（1）可知，当n=1时，

当时，．……7分

．……9分

（3），……10分

，．…12分

]

=…13分

（恒成立可转化为：

对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值１８，所以m<18．………16分