热门试卷

当n≥2 时，bn-bn-1=（an+t）-（an-1+t）

∵an=3an-1+3n-1

∴bn-bn-1=1-

要使{bn} 为等差数列，则必需使1+2t=0，∴t=-

故答案为：-

在等差数列{an}中，a1+a9=10，则 2a5 =a1+a9=10，∴a5=5，

故答案为：5．

设等差数列的公差为d，

∵a1+a2+a3=3a2=12

∴a2=4

∵前三项的积为48即（a2-d）a2（a2+d）=48

解得d2=4

∵数列{an}是单调递增的等差数列，

∴d＞0

∴d=2

故答案为2

.

试题分析：由于，

，

因此，，，，

上述四个等式累加得，

因此.

－49

由已知解得a1＝－3，d＝，那么nSn＝n2a1＋d＝－，由于函数f(x)＝－在x＝处取得极小值也是最小值，因而检验n＝6时，6S6＝－48，而n＝7时，7S7＝－49.

45

试题分析：∵数列为等差数列，，

∴，解得∴.

因为等差数列的前n项和，是关于n的二次函数，不含非0常数项，所以①不正确；

{an}为等差数列且a1＞0，则数列{a1an}为等比数列，所以an=a1+（n-1）d，

所以a1an=a1a1+(n-1)d，=a1a1+(n-1)d-a1-(n-2)d=a1d，

所以数列{a1an}为等比数列，正确．

③若{an}为等比数列，则{lgan}为等差数列，如果an=-2，lgan没有意义，所以不正确；

对于④{an}为等差数列，且Sn=100，a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120，则S2n=90，

所以S2n-Sn=90-100=-10，S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120，

100，-10，-120，是等差数列，所以④正确；

故答案为：②④．

由题意知数列{an}是等差数列，

a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=6，

所以（a4+a5+a6）-（a1+a2+a3）=9d=-6，

所以（a7+a8+a9）-（a4+a5+a6）=9d=-6，

因为a4+a5+a6=6，所以a7+a8+a9=6-6=0，

因为S9-S6=a7+a8+a9=0

故答案为：0

∵a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，

两式想相减可得，3d=-6

∴d=-2

∵a1+a4+a7=3a4=99，

∴a4=33，

an=a4+（n-4）d=33-2（n-4）=-2n+41

当n≤20时，an＞0，当n≥21时，an＜0

∴S20最大

∵对任意的n∈N+，都有Sn≤Sk成立

∴Sk为和的最大值

∴k=20

故答案为：20