· 等差数列

等差数列
共11217题

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题型：简答题

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简答题

在等差数列中，，前项和满足条件，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和。

正确答案

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以。

（Ⅱ）由，得。所以，

当时，；

当时，

，

即。

略

1

题型：简答题

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简答题

已知函数，数列满足，且．

（1）试探究数列是否是等比数列？

（2）试证明；

（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出

最大项和最小项，若不存在，说明理由．

正确答案

解：（1）由得

∴或---

∵，∴不合舍去-------

由得方法1：由得

∴数列是首项为，公比为的等比数列--

〔方法2：由得当时∴

（）∴数列是首项为，公比为的等比数列〕

（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列

∴，∴-----------

∴＝--

∵对有，∴∴，即--

（3）由得

∴＝------------

令，则，＝

∵函数在上为增函数，在上为减函数-------

当时，当时，当时，，当时，

∵，且

∴当时,有最小值，即数列有最小项，

最小项为------

当即时，有最大值，即数列有最大项，

最大项为．

略

1

题型：简答题

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简答题

设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<.

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=" " 时，数列也是等比数列。

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.

正确答案

13

略

1

题型：填空题

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填空题

等差数列、的前n项和分别为、，若，则____________．

正确答案

解：因为，所以

1

题型：简答题

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简答题

已知数列{}满足对所有的都有成立，且=1.

①求的值；

②求数列的通项公式；

③令，数列{}的前项和为，试比较与的大小关系.

正确答案

（1）同理（2）（3）当≤≤时，＜当时，= 当＞时，＞

(1)利用和=1,可以依次求出的值;

(2)

∴

令,

然后又叠加求,进而可求出的通项公式.

(3)在第（2）的基础上， ,,然后采用错位相减的方法求，再与作差比较即可.

①∵数列{}满足对所有的都有成立

∴时，又

∴ 同理 --------分

②∵∴

∴ -------------分

令 -------------分

---------分

∴ -------------分

③ -------------分

---------分

----分

当≤≤时，＜

当时，=

当＞时，＞

1

题型：简答题

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简答题

已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，

（1）求数列{an}的首项a1及公差为d

（2）证明：数列{}为等差数列并求其前n项和Tn。

正确答案

（1）解：依题意有

（2）证明：由（1）得Sn＝则

故数列{}是等差数列

又 ∴Tn＝

略

1

题型：简答题

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简答题

.（12分）已知数列的前n项和为

（1）求；

（2）求证数列是等比数列。

正确答案

解: (1)， .

(2)当n>1时,

得所以是首项,公比为的等比数列.

略

1

题型：填空题

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填空题

已知数列{}的前项和，则其通项__；若它的第满足，则___________

正确答案

2n-10，8

略

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