· 等差数列

等差数列
共11217题

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题型：简答题

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简答题

已知数列的前项和，其中是首项为，公差为的等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（II）若，求数列的前项和．

正确答案

（II）　由（Ⅰ）得

∴

　　　

略

1

题型：填空题

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填空题

数列的通项公式为，达到最小时，n等于_______________.

正确答案

24

略

1

题型：简答题

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简答题

(本小题满分10分)

数列中a1="8," a4="2," 且满足(n∈N*),

(1)求数列通项公式;

(2)设, 求.

正确答案

(1)

(2)2090

解: ∵ , ∴

∴ 数列{an}是首项为a1=8的等差数列.

∵ a1="8," a4="2, " ∴ ∴

(2) ≥0, n≤5

∴ 数列{an}的前5项为正数, 后面的45项为负数.

=a1+a2+…+a5+(－a6)+(－a7)+…+(－a50)

=

1

题型：简答题

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简答题

（12分）数列满足，（）。

（I）求证是等差数列；

（II）若，求的取值范围。

正确答案

（I）

（II）

解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差

∴

∴

（II）∵

∴

∴ 解得

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题型：简答题

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简答题

已知数列{}的前n项和满足：（n∈）

⑴写出数列{}的前三项，，；（3分）

⑵求数列{}的通项公式．（4分）

正确答案

（1），，；

（2）=[]

⑴ ，，；

⑵ 当n≥2时

=2 +2

= 2[2 +2]+2×

=++2

…=

=+=[]

经验证n=1时也成立.

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）

已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

已知数列满足，且，，那么。

正确答案

2010

略

1

题型：简答题

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简答题

在等差数列中，若且.

（1）求数列前项和的最大值及取得最大值时相应的序号；

（2）令，求数列的前项和

正确答案

（1）

（2）

解：（1）根据题意，

，又，

所以解得：

由二次函数性质，时，最大，最大值.

（2）由（1）

当即时，，即数列的前13项为正数，从第14项起为负数

当时，

1

题型：简答题

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简答题

(本小题满分14分)

已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，数列的前项的和为，点在函数的图象上.

（1）求函数的解析式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和.

正确答案

(1)

2)

(3)

解：（1）设. ……………1分

由条件可知， ……………2分

， ……………3分

. ……………4分

（2）又点在函数的图象上，则. ……………5分

当时，.

当时，

. ……………6分

对于上式，当时，也有， ……………7分

所以函数的通项公式为. ……………8分

（3）， ……………9分

①

①②

……………11分

①-②有

………13分

1

题型：填空题

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填空题

已知等差数列的首项及公差都是整数，且前项和为，若，则数列的通项公式是 ________.

正确答案

由,则，即。由数列的首项及公差都是整数，则数列每一项均为整数；又由，则可得，，则。

求得。

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