热门试卷

（1）a1=2，a2=4（2）an=2n bn=2n-1（3）Tn=(2n-3)2n+1+6   

（1）∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2              。。。。1

∴a1=S1=2a1-2，解得a1="2              " 。。。。2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2="4     " 。。。        。3

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，

又Sn—Sn-1=an，                。。。。5

∴an=2an-2an-1，    ∵an≠0，∴，。。6

即数列{an}是等比数列∵a1=2，∴an=2n                                 。。。。7

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，  。。 。8

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，     9分              （3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6                                      ··14分

（1）数列的通项公式为 

等比数列的通项公式为 

（2）得

解（1）当时，

当时，

故数列的通项公式为 

所以数列是以2为首项，公差为4的等差数列。

设等比数列的公比为，则由已知得，

由得

故等比数列的通项公式为 

（2）由得

…

=…      ①

…      ②

①-②得+…+

=…-

=

=

=

=

(1),

（2）

(1)由题意可知：当时，，所以,，

解得：，所以,.

(2),,即，

关于的方程有根，故，得.

（Ⅰ），                              ………………2分

（Ⅱ），，…，，

                                ………………9分

（Ⅲ）

的对称轴为，由于，

所以当，最小，．              ………………16分

（本小题满分16分）

解：（Ⅰ），                              ………………2分

（Ⅱ），，…，，

                                ………………9分

（Ⅲ）

的对称轴为，由于，

所以当，最小，．              ………………16分

，=

（示范性高中做）

解：（I）由已知可得两式相减得

即从而当时所以又所以从而

故总有，又从而；…………6分

（II）由（I）知

因为=

=-=……………12分

（1）；(2)50

（I）当时 ----------------1分

当时，

也适合上式，------------------------------3分

（II）由题意得，，

 或 (舍去)， ------------------------------6分

略

证明（1）因为，所以，从而2分

另一方面，要证

只要证

只要证

只要证

由可得，成立，

于是命题得证。5分

（2） ,

由此猜想：8分

用数学归纳法证明如下：

（1）当时，左边 ，右边

所以 ，左边=右边 ，所以 ，当时，猜想成立。9分

(2) 假设当时，猜想成立，即

那么，

所以 ，当时，猜想也成立11分

根据（1），（2）可知猜想对于任何都成立12分

 （1）．（2）存在，使得对任意，都有

（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列． ∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立， ∴恒成立．

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，

当且仅当时，有最小值为1，  ∴．

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，

当且仅当时，有最大值，  ∴．

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．