热门试卷

（1）an=2n+1,bn=8n-1.（2）-

(1)设{an}的公差为d、{bn}的公比为q，则d为正数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1，

依题意有

解得或（舍去）.

故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.

（2）Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),

所以

=+++…+

=

==-.

解：（I）由已知得 

又

是以为首项，以为公比的等比数列.

（II）由（I）知，

将以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使数列是等差数列.

数列是等差数列的充要条件是、是常数

即

又

当且仅当，即时，数列为等差数列.

解法二：

存在，使数列是等差数列.

由（I）、（II）知，

又

当且仅当时，数列是等差数列.

解：（I）由已知得 

又

是以为首项，以为公比的等比数列.

（II）由（I）知，

将以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使数列是等差数列.

数列是等差数列的充要条件是、是常数

即

又

当且仅当，即时，数列为等差数列.

解法二：

存在，使数列是等差数列.

由（I）、（II）知，

又

当且仅当时，数列是等差数列.

(Ⅰ) an=2n－1 (Ⅱ)  m=12

解：（1）由题意，得解得< d <．……3分

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．……6分

（2）∵，

∴．11分

∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，

∴，即， …14分解得m=12．…15分

（1）同解析；（2）b1=1；

（1）由题意得是首项为公差为4的等差数列，

（2）由得

为首项，1为公差的等差数列

由为等差数列

；

（1）当时

∵

∴ 

∴   

∴数列是以1为首项以2为公差的等差数列

∴  

∴  

∴ 

当n=1时不满足上式

∴ 

（2）∵   

(1) 数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2) (1-)=-.

(1)∵对任意的正整数n,2=an+1                        ①

恒成立,

当n=1时,2=a1+1,即(-1)2=0,

∴a1=1.

当n≥2时,有2=an-1+1.                            ②

①2-②2得4an=an2-an-12+2an-2an-1,

即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.∵an>0,∴an+an-1>0.∴an-an-1=2.

∴数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)∵an+1=2n+1,

∴bn==(-).

∴Bn=b1+b2+b3+…+bn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)

=(1-)=-.

该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项，公比．

设近10年的国内生产总值是，则

（亿元）．

由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为，公比为的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数为．