等差数列
共11217题

等差数列
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题型：简答题

简答题

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小

题满分7分.

已知函数，数列满足，,

（1）. 求，，的值；

（2）. 求证：数列是等差数列；

（3）. 设数列满足，，

若对一切成立，求最小正整数的值.

正确答案

（1）【解】由，得 ……3分

（2）【解】由得 ……8分

所以，是首项为1，公差为的等差数列 ……9分

（3）【解】由（2）得 ……-10分

当时，，当时，上式同样成立， ……12分

所以

因为，所以对一切成立， ……14分

又随递增，且，所以，

所以， ……16分

略

题型：简答题

简答题

（15分）已知数列、满足：，，。

（１）求数列的通项公式；

（２）若，求数列｛｝的前n项和。

正确答案

解（１）∵；，，∴

∴，∴

∴

（２）∵，∴

∴+……

略

题型：填空题

填空题

等差数列{an}中，，为前n项和，且，则取最小值时，n的值为___

正确答案

9或10

本题考查等差数列的通项公式和前项和及最值

设的首项为，公差这.

因为，所以，即；因为，所以

于是

令得，即，

所以有时，；时，

所以或时，取得最小值

题型：填空题

填空题

已知数列的前项和，若第项，则序号 ★ .

正确答案

，时，，时，，经检验也符合，

题型：填空题

填空题

．在等差数列中，若，则= .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知数列 {}中， =" 8" ， =" 2" ，且满足.

(1)求数列 {}的通项公式；

（2）设, = ，是否存在最大的整数m ,使得对任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 .

正确答案

（1）由题意得 ,∴数列{}等差数列，设公差为d

(2)

对于任意的都有成立

即恒成立

即可,而

即存在最大的整数7对任意都有成立

略

题型：简答题

简答题

已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和

正确答案

（1），，解得，，

； ………………………………7分

（2），，

于是数列是以为首项，为公比的等比数列；

其前项的和．

略

题型：填空题

填空题

在等差数列中，那么的值是_______________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，

且构成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

正确答案

解：

（1）由已知得解得， ……………………… 2分

设数列的公比为，由，可得，

又，可知，即， ……………………… 4分

解得，由题意得，；

故数列的通项为． ………………………………………… 6分

（2）由于由（1）得

∴， …………………………………………… 9分

∴

=. …………………………… 12分

略

题型：填空题

填空题

在等差数列中，公差为，为前项和，则有等式成立，类比上述性质；相应地在等比数列中，公比为，为前项积，则有等式_____成立。

正确答案

略

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