· 等差数列

等差数列
共11217题

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题型：填空题

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填空题

已知数列,,则

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

若数列中，点在函数的图像上，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

正确答案

（1）（2）

（1）由题得

即数列是等比数列

（2）由错位相减法求得数列的前项和

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题型：简答题

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简答题

已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（n∈N*），且S1=3,S2=7,S3=13,

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Tn.

正确答案

（1）an=（2）Tn=(n∈N*)

（1）由已知有解得

所以Sn=n2+n+1.

当n≥2时，

an=Sn-Sn-1=n2+n+1-［(n-1)2+(n-1)+1］=2n,

所以an=

(2)令bn=,则b1==.

当n≥2时，bn==·.

所以b2+…+bn

=

=.所以Tn=+=(n∈N*).

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题型：简答题

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简答题

数列的前项和，研究一下，能否找到求的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

正确答案

数列的通项公式为

所以．

类似地，我们可以求出通项公式为的数列的前项和．

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;

(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;

(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由．

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）

(1)∵是奇函数;

∴即

又可知和不能同时为0

故 ∵,∴

∴当时,有最大值

∴ 得∴

(2)∵

∴为等比数列,其首项为,公比为2

∴ ∴

(3)由题 ∴

假设存在正实数,对任意,使恒成立.

恒成立.

∴ ∴

又

∴

取,即时,有矛盾.

因此,不存在正实数,使对恒成立.

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题型：填空题

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填空题

已知为等差数列，公差的部分项恰为等比数列，若，则__ ▲ __.

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

已知，若，则__▲

正确答案

99

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）数列满足，．

（1）设，是否存在实数，使得是等比数列；

（2）是否存在不小于２的正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

正确答案

解：（1）如果存在实数满足条件，则由已知得，

所以，，。

又，所以，解得或。….2分

经检验不合题意，舍去；适合题意，可得。

此时数列是等比数列，所以存在实数使得数列是等比数列。…..4分

（2）由上面可得，所以，所以。….6分

先证明，当时，，用数学归纳法

①当时，，，所以成立；

②假设当时，成立，即，

则当时，

即当时，也成立.

由①②可得，时，恒成立

所以…11分

即不存在适合题设条件的正整数。

略

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题型：填空题

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填空题

已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0m(ab)<1,则m的取值范围是________ _

正确答案

(－∞,8)　　

解出a、b,解对数不等式即可答案 (－∞,8)

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题型：填空题

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填空题

已知数列中，，，则

正确答案

利用累和法求出通向公式。

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