热门试卷

（I）（II）.

试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，建立的公差，的公比的方程组，求得此类问题属于数列中的基本题型.

（Ⅱ）此类问题属于古典概型概率的计算问题，首先根据已知条件，通过“列举”得到基本事件空间，明确所有基本事件数16，而满足条件的有8个，故满足的概率为．

试题解析：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，

∵a1=2,  2b1=2,  b6=32，的前20项和S20=230.

∴，

∴解得，

∴

（Ⅱ）分别从，中的前三项中各随机抽取一项，

得到基本事件（2，1），（2，2），（2，4），（2，8），（3，1），（3，2），

（3，4），（3，8），（4，1），（4，2），（4，4），（4，8），（5，1），

（5，2），（5，4），（5，8），有16个，

符合条件的有8个，

故满足的概率为．

（1）         （2）在数列与中不存在相等的项。

（3）运用数序归纳法来证明与自然数相关的命题得到结论。

试题分析：解：（1），，

故的最大值为。

（2）由（1）知，可得，

令，可得：矛盾

所以在数列与中不存在相等的项。

（3）证明：∵∴要证

即要证（直接用数学归纳法证明不出）

只要证明（再用数学归纳法证明即可）

提示：当时,只要证：

点评：主要是考查了数列与不等式以及数列的性质的运用，属于难度题。

试题分析：解： ，

，

．

又，

数列是首项为，公比为的等比数列，．         6分

当时，，

        12分

点评：解决该试题的易错点是对于n的范围的忽略，造成了解析式的错误，属于基础题。

（1） 、 且 ；（2）；（3）能

试题分析：（1） 、 且       6分

（2）设王某第个月还清，则应有

整理可得，解之得，取.

即王某工作个月就可以还清贷款.                   9分

（3）在（2）的条件下，第32个月小王的还款额为

元

第32个月王某的工资为元.

因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求. 13分

点评：数列作为特殊的函数，在中学数学中占有相当重要的地位，涉及的实际应用问题广泛而多样．如银行信贷、增长率、养老保险等，运用数列解决实际问题时应在认真审题的基础上，弄清楚问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列的问题

(Ⅰ) ,或.   (Ⅱ)

试题分析：(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,,

由题意得解得或

所以由等差数列通项公式可得 ,或.

故,或.

(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列;

当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件.

故

记数列的前项和为. 当时,;当时,;

当时,   

. 当时,满足此式.

综上,        

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，已知数列为等差数列，求通项公式，求首项和公差即可，本题公差有两个，所以有两个通项公式；求等比数列的前n项和时，由已知准确选择公式．