热门试卷

（1）；

（2）

本试题主要是考查了等差数列的前n项和公式和数列的通项公式之间的关系的运用。

（1）因为等差数列的前项和为，根据，

设出首项和公差，可以求的通项公式；

（2）在第一问的基础上可知，得到n的值。

解：（1）由，

得方程组……..4分

解得，，……..6分

故 ……..7分

（2）由……..10分

得方程

，解得或（舍去）

故   ……..14分

(Ⅰ)  ；（Ⅱ）              

(1)变形为  或 的解为,可得a的值，

从而得出f(x)的表达式，进而得到的递推关系，变形后得,问题得解。

(2)解本题的关键是先得到，再确定.

(Ⅰ)变形为  或 的解为

解得：                          …………………2分 

   即为       

                        ……………………4分

      ……………………6分

（Ⅱ）                        …………………7分

 …………………10分

                ………………………12分

（1）小时（1时40分）  （2）

第一问中，利用第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆

则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时

第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）

第二问中，设每辆车行驶的时间为:,由题意得到

是以为首项，为公差的等差数列

则行驶的总时间为：

则行驶的总里程为：运用等差数列求和得到。

解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆

则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时

第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）        ……5分

（2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到

是以为首项，为公差的等差数列

则行驶的总时间为：   ……10分

则行驶的总里程为：

：（Ⅰ）（Ⅱ）

：（Ⅰ）由得所以公差

所以

（Ⅱ）由得，，

所以

由题意可得所以

，

即.

【考点定位】本题考查了等差数列的性质运用这一基础知识，并通过对解不等式确定整数解形成的新数列进行研究，涉及数列的分组求和、等比数列的求和公式等，难度中等，但运算量较大.

（1）（2）

解: （1）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以

（2）因为，

所以

【点评】本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用来实现与的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解.运用错位相减法求数列的前n项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列.