等差数列
共11217题

等差数列
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题型：简答题

简答题

（本小题满分16分）已知数列：

①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？

②若，设= ，求。

③设

正确答案

①为等差数列，公差

②

③

①由条件，

∴；∴

故为等差数列，公差

②

又知

∴

③

相减,得

所以

题型：简答题

简答题

等差数列的前项和记为,已知.

（1）求数列的通项；

（2）若，求；

（3）令，求证：数列为等比数列．

正确答案

（1）

（2）10

（3）证明略

（1）由，得

方程组，…2分

解得　……………4分

　　……………5分

（2）由　……………7分

得方程　　…………8分

解得或（舍去）　…………… 10分

（3）由（1）得，………11分

　是首项是4，公比的等比数列。………12分

数列的前项和．…………14分

题型：填空题

填空题

在数列中，，则等于______ _.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和。

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）由已知得

根据等差数列的定义是首项为1，公差为1的等差数列 ……3分

所以 ……6分

（Ⅱ）由已知

------------①

------------②

①－②得

……12分

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）数列的前项和为，，．求数列的通项

正确答案

题型：填空题

填空题

已知等差数列中，若，则

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

已知等差数列前三项为，4，3，前项和，若=2550。

（1）求及的值；（2）求。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：

① ② 是与无关的常数.

（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；

（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；

（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，且，试证．

正确答案

（Ⅰ）同解析（Ⅱ）≥7（Ⅲ）同解析

（Ⅰ）设等差数列{}的公差是，则，解得所以 ……………………3分

由=－1＜0

得适合条件①；……………………5分

又，所以当=4或5时，取得最大值20，即≤20，适合条件②．综上所述， ……………………7分

（Ⅱ）因为，所以当n≥3时，，此时数列单调递减；当=1，2时，，即

因此数列中的最大项是，所以≥7 ……………………12分

（Ⅲ）假设存在正整数，使得成立，

由数列的各项均为正整数，可得

因为………14分

由

因为

依次类推，可得 ……………………17分

又存在，使，总有，故有，这与数列（）的各项均为正整数矛盾！

所以假设不成立，即对于任意,都有成立.………………18分

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，

当时，总是与的等差中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，，求.

正确答案

（1）（2）

（1）略

⑵由⑴知，，则 ①

∴ ②

①－②，得

，……9分

∴. ……………………………………………………12分

题型：填空题

填空题

设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．

正确答案

，即，

而，相减得．

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