热门试卷

（1）.()；

（2）同解析；

（3）

（1）解：由已知：对于，总有 ①成立

∴  （n ≥ 2）② 

①--②得,  ∴

∵均为正数，∴  （n ≥ 2）

∴数列是公差为1的等差数列 又n=1时，，

解得="1    " ∴.()   

（2）b= n+4, 所以数列{b}的前项和

∴对任意的，

．

所以不等式，对任意皆成立．(注：这里的S都换为B)

(3)由（1）知

（1）（2）见解析

（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，.

依题意有①

由知为正有理数，故为的因子之一，

解①得，

故.

（2），

∴

.

（1）只工作一年选择甲方案，工作两年或两年以上选择乙方案；（2）当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.

(1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n

第n年末的增资总额为Tn=500n(n＋1)

根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n

第n年末的增资总额为S2n=300n(2n＋1)

∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年选择甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4

当n≥3时，Tn＜S2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案.

(2)要使Tn=500n(n＋1)，S2n=an(2n＋1)

S2n＞Tn对一切n∈N*都成立即a＞500·

可知{500}为递减数列，当n=1时取到最大值.

则a＞500·= (元)，即当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.

an=

已知递推式可化为-=,

∴-=,-=,-=,…

-=,

将以上(n-1)个式子相加得

-=+++…+,

∴==1-,∴an=.

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

（Ⅰ）解：由，解得，由假设，因此  又由，

得，

即 不成立，舍去。

因此是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为

（Ⅱ）证法一：由可解得 

从而 

因此   

令    ，则

因 

特别地. 从而，

即 

证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知. 当c>0时，不等式成立，

由此不等式有

证法三：同证法一求得bn及Tn

令

从而 

证法四：同证法一求得bn及Tn下面用数学归纳法证明：

当n=1时，

因此结论成立，

假设结论当n=k时成立，即

则当n=k+1时，

因

从而这就是说，当n=k+1时结论也成立

综上成立.

（I）；（Ⅱ）　；（Ⅲ）同解析。

（I）                      　

（Ⅱ）          1

       2

1—2得

即：，                

所以

所以　　　                     　　

（III）  ( 1 ) 由（II）得：

所以数列是正项单调递增数列，               

当，

所以                       

( 2 ) ①当时，显然成立。

②当时，

        所以,

综上可知，成立。                              

（1）同解析；（2）

（1）

（2） 

    所以

则  

得到

设年平均增长率为年后空气质量为良的天数为，则是一个等比数列．由，得，

解得．

(Ⅰ)略   (Ⅱ)   （Ⅲ）1

:(1)当时,由已知有 易知

故   ∴为首项为2,公差为2的等差数列.

(2)易知,当时,  ∴

(3)易知,时.   ∴