等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

正确答案

解：由题意，为常数

∴λ=-1

所以为等差数列，公差为1的等差数列．

故答案为-1

题型：简答题

简答题

设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且．

（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．

正确答案

（1）（2）

本试题主要是考查了数列的通项公式和求和的运用。

解：（1）当时，； …………… 2分

当时，，此式当时也成立 ……… 5分

……… 6分

，……… 7分

易得 ……… 9分

（2）由（1） ……… 10分 ……… 12分

题型：填空题

填空题

在数列中, .则

（1）数列的前项和；（3分）（2）数列的前项和 .（2分）

正确答案

，

解：因为

则

题型：填空题

填空题

若数列满足，则

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知等比数列中，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设等差数列中，，求数列的前项和。

正确答案

解：（1）

（2）

略

题型：填空题

填空题

已知等差数列的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则的值为；

正确答案

解：由等差数列的前n项和及等差中项，可得

故要使比值为整数，n="15"

题型：简答题

简答题

等差数列的前项之和为，，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

(3)求证：

正确答案

（1）；（2）；（3）证明见解析

（1）将条件，中的多个变量，转化为两个变量，从而列方程组求解。（2）等差数列的通项公式解得之后，前项之和为随之解得，利用立即可得数列的通项公式.（3）中里利用裂项求和的方式，把的表达式写出来利用求证。

解：（1）设的首项为，公差为，有，解得； ----------4分

（2），； -----8分

（3）证明：，

题型：简答题

简答题

已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项。

①求数列与的通项公式；

②设数列对均有成立，求+

正确答案

（1）（2）

（1）利用等差数列和等比数列的概念及性质易求两个数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，然后再利用分组求和及等比数列的前N项和公式求出数列的前2011项和

（1）由已知有，

，解得…………………3分

又数列的公比为3. …………………5分

（2）由…得，当时，…

两式相减得，当时，，…………………8分

又时，，…………………10分

=3+3-3+=。…………………12分

题型：简答题

简答题

已知是递增的等差数列，满足

（1）求数列的通项公式和前n项和公式；

（2）设数列对均有…+成立，求数列的通项公式.

正确答案

（1）∵，再由，

可解得（舍去）…………………………3分

∴，∴

…………………………………6分

(2)由…+，当时…+，

两式相减得……………………8分

∴………………………………………………10分

当n=1时，

∴.

略

题型：填空题

填空题

设，若和的等差中项是0，则的最小值是 .

正确答案

由条件知：；所以当且仅当时，等号成立；则的最小值是2.

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