等差数列
共11217题

等差数列
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题型：简答题

简答题

（（本小题满分14分）

已知为数列的前项和，且，，

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

正确答案

解：（Ⅰ），

是以2为公比的等比数列．

（Ⅱ）,.

．

当为偶数时，

．

当为奇数时，

．

综上，

（Ⅲ）．

当时，

综上可知：任意．

略

题型：简答题

简答题

（本小题共12分）求。

正确答案

解：，………………………4分

………………………8分

题型：填空题

填空题

台州市某高级中学共有学生名，编号为,该校共开设了门选修课，编号为．定义记号：若第号学生选修了第号课程，则=1；否则=0.如果，则该等式说明的实际含义是3号同学选修了 ▲ 门课程

正确答案

略

题型：简答题

简答题

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

正确答案

这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1．

解：设四个数分别为，根据题意得，解得或，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1．

题型：填空题

填空题

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝

正确答案

100

略

题型：填空题

填空题

已知等差数列中，成等比数列，则______ _______.

正确答案

本题考查等差数列的性质

设等差数列的公差为，由，则

又成等比数列，则

即，解得或；

由得，故

故

题型：填空题

填空题

．数列的一个通项公式为。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在中，若成等差数列,的面积为，则____。

正确答案

由题意得，则 ①，又，则 ②。又由余弦定理得，即 ③，则①②③得

题型：填空题

填空题

观察下列等式：……，根据上述规律，第四个等式为_____________。

正确答案

4+5+6+7+8+9+10=72

略

题型：简答题

简答题

本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……

记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又，

所以，

又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．

由上可知，．

所以当时，．

因此

（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，

因此．又，

所以．记表中第行所有项的和为，

则

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