- 等差数列
- 共11217题
设首项为-20的数列{an}为等差数列，且恰从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是______．
正确答案
设公差为d，则
a8=-20+7d＞0，a7=-20+6d≤0，
解得
故答案为：(
已知{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，则a3+a13=______．
正确答案
∵a1-a4-a8-a12+a15=2
又∵a1+a15=a4+a12=2a8
∴a8=-2
∴a3+a13=2a8=-4
故答案为：-4
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝
(1)求证：
(2)求an的表达式．
正确答案
（1）见解析（2）an＝
(1)证明：等式两边同除以SnSn－1，得
(2)解：由(1)知
∴Sn＝
又a1＝
等差数列{an}中ap=q，aq=p，（p，q∈N*），则前p+q项和Sp+q=______．
正确答案
设首项为 a1，公差为 d，
则 ap=a1+（p-1）d=q，
aq=a1+（q-1）d=p，
两式相减得 （p-q）d=q-p，
所以解得 d=-1，代入可得 a1=p+q-1，
所以 ap+q=a1+（p+q-1）d=（p+q-1）+（p+q-1）*（-1）=0．
∴Sp+q=
故答案为：
在等差数列{an}中，若a9=6，则a7-
正确答案
∵a9=a1+8d=6，
a7-
故答案为：4
设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=______．
正确答案
∵Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，
∴2S9=S3+S6，即
整理得：2（1-q9）=1-q3+1-q6，即1+q3=2q6，
又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2am=2a1qm-1，且a2+a5=2am，
∴2a1q7=2a1qm-1，即m-1=7，
则m=8．
故答案为：8
等差数列{an}有两项am=
正确答案
∵am=
根据等差数列的通项公式可得，d=
代入等差数列的前n项和公式可得，Smk=mka1+
故答案为：
等差数列{an}中S5=25，S45=405．则S50=______．
正确答案
∵S5=25，S45=405
∴5a1+
45a1+
由①②联立可得
∴a1=
∴s50=50×
故答案为：475．
在等差数列{an}中，若a4+a6+a10+a12=60，则a10-
正确答案
由a4+a6+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）=60，
所以a6+a10=30，
解得a8=15，
a10-
故答案为10．
(1)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，则m＝________．
(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________．
正确答案
(1)8(2)45
(1)由等差数列性质，知a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.
(2)由等差数列的性质，知S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，
∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝45.
扫码查看完整答案与解析