热门试卷

试题分析：当n=1时,,当时,,求出后,在验证是否满足即可.

试题解析：当n=1时,,

当时,,又,所以. 与的关系

（1）根据题意 ，结合向量的共线可知，由得：则。两式作差来得到求解。

（2），

试题分析：解：(1)由得：则，两式相减得，故，所以数列是等比数列

(2)由令解得，所以，即

点评：本试题考查了等比数列的定义以及数列的通项公式与前n项和的关系的运用，属于基础题。

（1）（2）

（3）当时，存在M=8符合题意

试题分析：解：（I）由题设知       1分

同时

两式作差得

所以

可见，数列           4分

                                5分

（II）                7分

                                         9分

所以，                                     10分

（III）

            12分

①当

解得符合题意，此时不存在符合题意的M。  14分

②当

解得此时存在的符合题意的M=8。  

综上所述，当时，存在M=8符合题意            16分

点评：主要是考查了等差数列A和等比数列的求和与通项公式的综合运用，属于中档题。

(1) (2) 用反证法证明：假设数列是公比为的等比数列, 因为单调递增，所以.因为，都成立,从而加以证明。

(3)通过前几项归纳猜想，然后运用数学归纳法加以证明。

试题分析：（Ⅰ）解：因为是单调递增数列，

所以，.

令，，，

所以.                  ………………4分 

（Ⅱ）证明：数列不能为等比数列.

用反证法证明：

假设数列是公比为的等比数列，，.

因为单调递增，所以.

因为，都成立.

所以，  ①

因为，所以，使得当时，.

因为.

所以，当时，，与①矛盾，故假设不成立.………9分

（Ⅲ）证明：观察： ，，，…，猜想：.

用数学归纳法证明：

（1）当时，成立；

（2）假设当时，成立；

当时，

所以.

根据（1）（2）可知，对任意，都有，即.

由已知得，.

所以.

所以当时，.

因为.

所以对任意，.

对任意，存在，使得，

因为数列{}单调递增，

所以，.

因为，

所以.                 ………………14分

点评：解决数列的单调性问题，要根据定义法来说明，同时要对于正面证明比较难的试题，要正难则反，属于中档题。