热门试卷

（1）； （2）。

试题分析：（1）由an+1－an是关于x的方程x2＋( an+1－2)x－2an+1＝0的根，

可得：，

所以对一切的正整数，或，

若a1＝4，且n≥2时，4≤an≤8，则数列｛an｝为：

所以，数列{an}的前100项和；

（2）若a1＝－8，根据an（n∈N*）是整数，an＜an＋1（n∈N*），且或

可知，数列的前6项是：或或或或

因为a6＝1，所以数列的前6项只能是且时，所以，数列{an}的通项公式是：

点评：中档题，等比数列、等差数列相关内容，已是高考必考内容，其难度飘忽不定，有时突出考查求和问题，如“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等，有时则突出涉及数列的证明题。本题解法中，注意通过研究满足的条件，发现数列特征，确定得到数列的通项公式，带有普遍性。

（1）；（2）。

试题分析：（1）设数列的公比为q                 （1分）       

是的等差中项

      解得q =2      又因为   所以   （6分）

点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法“是高考常常考到数列求和方法。

（1），  

（2） 

本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，以及数列求和的综合运用。

（1）根据等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，，设出基本元素，得到其通项公式。

（2）由于

那么利用裂项求和可以得到结论

（1） 设：{}的公差为,

因为解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分

（2）因为……………8分

(Ⅰ) ．

（Ⅱ）．

试题分析：(Ⅰ) 是等差数列且，，

又．…………………………………………………2分

，……………………………4分

，．  ………………6分

（Ⅱ），

当时，

，……………………8分

当时，满足上式，

   ……………………………………………………10分

．     ………………………………………………12分

点评：中档题，本题综合考查等差数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相消法”是高考常常考到数列求和方法。

（Ⅰ）；(Ⅱ) 由得

，∴∴-；(Ⅲ)＝

试题分析：（Ⅰ）当时

，

∴，-------------------------------------------------3分

由 得

∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分

(Ⅱ)证法1：  由得--------------------------7分

，∴∴----9分

〔证法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分

，∴----------------------8分

即    ------------------------------------9分

(Ⅲ)

＝  ----10分

＝    --------12分

∵

∴＝---14分

点评：对公式的变形是解决数列特征问题的关键，对于数列求和要注意针对数列的特点选择相应的求和法则

（1）；（2）；（3）

试题分析：(1)由,得,

所以,

所以数列{}为等比数列，又因为，数列为等比数列,

所以.

(2)由(1)知

所以,

所以为等差数列，,

(3) 由(2)知 ,,

所以.

点评：解本小题关键是利用,得到,

从而得到{}为等比数列,因而，数列为等比数列,可确定.

(2)再（1）的基础上，可求出,从而确定为等差数列,问题得解.

（3）求出是解本小题的关键，显然再采用叠加相消求和即可.

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）因为，

令 ，解得；令，解得，                           ……2分

（Ⅱ），

所以，（）

两式相减得 ，                                             ……4分

所以，（）                               ……5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列，                       ……6分

所以，即通项公式 （）.                      ……7分

（Ⅲ），所以

所以

                 ……9分

令   ①

  ②

①－②得

                                              ……11分

                                ……12分

所以.                                    ……13分

点评：数列的递推关系式也是给出数列的一种常见形式，由递推公式求通项公式的方法有累加、累乘和构造新数列等，而求和需要掌握公式法、分组法、裂项法和错位相减法等方法.

（1）；（2）见解析。

本题考查数列的通项公式的求法和数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理裂项求和法的合理运用．

（1）因为，则，得，即，∴数列是首项为2、公差为1的等差数列，得到通项公式。

（2），故，又，故，

则，即，利用裂项法得到和式。

（1），则，得，即，∴数列是首项为2、公差为1的等差数列，…………4分

∴，即…………6分

（2），故，又，故，

则，即．…………8分

∴

=． …………11分

又，………14分

故．…………14分