- 等差数列
- 共11217题
等差数列
正确答案
试题分析：设等差数列
已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅰ）设｛an｝的公差为
即
故
（Ⅱ）令
本题第（Ⅰ）问，由基本量的计算，可以得出公差
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查分析问题、解决问题的能力.
已知等差数列
正确答案
11
本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，是一道基础题。
根据等差数列的等差中项的性质可知
解决该试题的关键利用等差中项性质得到第7项。
已知数列{an}满足a1=4,an=4-
正确答案
证明见解析
证明 ∵an+1-2=2-
∴
∴
∴bn+1-bn=
∴数列{bn}是等差数列.
若等差数列
正确答案
12
由
(满分12分)已知数列
（1）求数列
（2）若
（3）数列
正确答案
解析：（1）因为点
所以
当
令
（2）由
因为过点
又
所以
由①×④可得：
①－②可得：
（3）：数列
定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列
正确答案
3、52
由定义及已知，该数列为{2，3，2，3，……}，所以
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式an= .
正确答案
2n-1
∵Sn+1=2Sn+n+1,当n≥2时Sn=2Sn-1+n,
两式相减得:an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1),
即
又S2=2S1+1+1,a1=S1=1,
∴a2=3,∴
∴{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列,
∴an+1=2n即an=2n-1(n∈N*).
【方法技巧】含Sn,an问题的求解策略
当已知含有Sn+1,Sn之间的等式时,或者含有Sn,an的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.
一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为
正确答案
-4
试题分析：解：设等差数列{an}的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以-
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．
数列
（1）求
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
正确答案
（1）
本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到
第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。
①对n=1，
②假设n=k
那么当n=k+1时，
数列
（1）
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，
②假设n=k
那么当n=k+1时，
所以
所以当n=k+1时结论成立 ……11分
由①②知，猜想对一切自然数n
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