热门试卷

（1）a2=，a3=-，a4=.（2）an=.

（1）当n≥2时，3Sn-4,an,2-成等差数列，

∴2an=3Sn-4+2-Sn-1，∴an=3Sn-4（n≥2）.

由a1=1,得a2=3(1+a2)-4,

∴a2=,a3=3-4,

∴a3=-,a4=3-4,∴a4=.

∴a2=，a3=-，a4=.

（2）∵当n≥2时，an=3Sn-4,∴3Sn=an+4,

∴,可得:3an+1=an+1-an,

∴=-，∴a2，a3，…，an成等比数列，

∴an=a2·qn-2=·=-，

∴an=.

（1） （2） 略（3）略

：Ⅰ = 

当时，

=经验证 也符合，所以 ┅5分

Ⅱ 

 ┅┅┅┅9分

Ⅲ       所以（错位相减）┅14分

(1);(2)①,②不是数列中的项。

试题分析：（1）利用等差数列前项和公式结合已知条件求出公差；（2）①由（1）知，又为等差数列，为等比数列，故用错位相减求和，②令，即，转化为研究该方程有没有整数解的问题。

（1），，。

（2）①由（1）知，

，

，

两式错位相减得：。

②令，整理得，

令，易知在R上单调递增，

又，所以有唯一零点，不是整数，

不是数列中的项。项和公式的应用；（2）错位相减进行数列求和；（3）构造函数研究方程根的个数。

(1) an= 2n-5     (2)-4

(1)设{an}的公差为d,由已知条件,解得a1=-3,d=2.

所以an=a1+(n-1)d=2n-5.

(2)Sn=na1+d=n2-4n=(n-2)2-4.

所以n=2时,Sn取到最小值-4.

（1）1；（2）；（3）求出.

试题分析：本题考查计算能力和数学转化思想.（1）由成等差数列，列出式子，代入可求；（2）由前n项和公式，可将转化为，即，可求得；（3）用裂项相消法求出前n项和.

试题解析：（1）由已知：对于任意的，总有成等差数列，

令， 即

又因为数列的各项均为正数，所以 

（2）         ①

  ②

由①-②得：

即即

均为正数

∴数列是公差为1的等差数列

（3） 

当时，

当时，

所以对任意正整数，总有.

{bn}的前15项的和最小为-225

在数列{an}中，

∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列，设公差为d,

由,得.

∴an=a1+(n-1)d=4n-2,∴bn=an-30=2n-31

∴n≤15时，bn＜0,n≥16时，bn＞0.

∴{bn}的前15项的和最小为-225.

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）

（1）由及，得：        

（2）由  ①    得  ②

由②—①，得  

即：  

由于数列各项均为正数，    即 

数列是首项为，公差为的等差数列，

数列的通项公式是  ．．．．．．８分

（3）由，得：    

　．．１３分