等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r＝．

正确答案

r = -1

当n≥2时根据an=Sn-Sn-1，可以求出数列{an}的通项公式，进而得到数列的首项和公比，再由a1=S1，解方程即可得到r的值，进而得到该数列{an}为等比数列的充要条件．

解答：解：∵Sn=（3）n+r，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3）n+r-（3）n-1-r=（3）n-1，

∴等比数列{an}的公比q=3，首项a1=1，

而当n=1时，a1=S1=21+r=1，

故r=-1

故答案为：r=-1

题型：简答题

简答题

.(12分)

设等差数列的前项和为,已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前10项和。

正确答案

（1）设的公差为，由已知，得

解得……………………………………（4分）

………………………………………………（6分）

（2）由（1）得：………（9分）

……（12分）

略

题型：简答题

简答题

（本小题12分）

已知数列满足

（1）求;

(2) 若数列满足，猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

20.

正确答案

题型：简答题

简答题

（14分）

设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

①

②存在实数M，使（n为正整数）

（I）在只有5项的有限数列

；试判断数列是否为集合W的元素；

（II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

（III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使

求证：

正确答案

（I）对于数列，当n=1时，

显然不满足集合W的条件，①

故不是集合W中的元素， …………2分

对于数列，当时，

不仅有

而且有，

显然满足集合W的条件①②，

故是集合W中的元素. …………4分

（II）是等差数列，是其前n项和，

设其公差为d，

…………7分

的最大值是

即

，且M的取值范围是 …………9分

（III）证明：

整理，

又

…………14分

略

题型：简答题

简答题

（13分）

已知数列中，，且，

（1）试归纳出这个数列的通项公式；(不用证明)

（2）设数列，求数列的前n项和.

正确答案

解：，

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：；

（3）求数列的前项和．

正确答案

略

解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，

∴a3=5，a5=9，公差 ……………2分

∴ 　　 ……………3分

又当=1时，有，

. ……………4分[

当，

……………5分

∴数列{}是首项，公比等比数列，

∴ 　　　　　 ……………6分

（2）由（1）知　　 ……………8分

∴

∴ 　　 ……………10分

（3），设数列的前项和为，

（1）

(2 ) 　 ……………12分

得：

化简得：.　　　　　　　　　　　 ………………14分

题型：简答题

简答题

已知数列满足

（I）求数列的通项公式；

（II）证明：

正确答案

（I）

（II）证明略

（I）解：

是以为首项，2为公比的等比数列。

即　

（II）证明：

题型：填空题

填空题

数列中，，则。

正确答案

5/3

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知数列{an}中，a1="1" ，a2=3，且点（n，an）满足函数y = kx + b．

（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；

（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．

正确答案

（1）求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．

解：（1）将（1 ，a1），（2 ，a2）代入y = kx + b中得：…3分

……………7分

（2），

是公比为4的等比数列， ………… 10分

又 ……………… 14分

略

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