热门试卷

（Ⅰ）设等差数列的公差。

因为

所以      解得

所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

因为

所以  即=3

所以的前项和公式为

略

(1)原数列的第12项是新数列的第45项.

(2)新数列的第29项是原数列的第8项.

数列的通项公式是研究数列问题的重要工具.能否由条件找到两个数列的通项公式是解决此题的关键.

∵数列{an}中a1=2,d=a2-a1=3-2=1,

∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1.

设新数列为{bn},公差为d′,据题意知b1=2,b5=3,

则d′===,

∴bn=2+(n-1)×=+.

(1)a12=12+1=13,令+=13,得n=45,故原数列的第12项是新数列的第45项.

(2)b29=+=9,令n+1=9,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项.

(Ⅰ)5，12   (Ⅱ)   

（I）由已知： 

…3分   ………6分

（II）由已知：得：由递推关系得：

，…………8分

叠加得：……10分

…12分

（1）an=2·2n-1=2n（2）存在最大正整数k=5使Tn＞恒成立

（1）由已知an=Sn-1+2                                            ①

得an+1=Sn+2                                               ②

②-①，得an+1-an=Sn-Sn-1 (n≥2),

∴an+1=2an (n≥2).

又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,

∴an+1=2an (n=1,2,3,…)

所以数列{an}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，

∴an=2·2n-1=2n.

(2)bn===,

∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=++…+,

Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2(n+1)

=++…+++.

∴Tn+1-Tn=+-

=

=.

∵n是正整数，∴Tn+1-Tn＞0，即Tn+1＞Tn.

∴数列{Tn}是一个单调递增数列，

又T1=b2=，∴Tn≥T1=,

要使Tn＞恒成立，则有＞,即k﹤6,

又k是正整数，故存在最大正整数k=5使Tn＞恒成立.

a1=S1=-+=101．

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-3n+104．

∵a1也适合an=-3n+104，

∴数列{an}的通项公式为an=-3n+104（n∈N*）．

由an=-3n+104≥0，得n≤34.7，即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an＜0．

（1）当n≤34时，

Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+n．

（2）当n≥35时，

Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+|a36|+…+|an|

=（a1+a2+…+a34）-（a35+a36+…+an）

=2（a1+a2+…+a34）-（a1+a2+…+an）

=2S34-Sn

=2（-×342+×34）-（-n2+n）

=n2-n+3 502．

故Tn=

对于带绝对值号的数列求和问题，应先弄清n取什么值时an>0或an<0，然后求解．本题的易错点在于对n在什么范围内取值时an>0或an<0的讨论．应注意的是当n≥35时，|an|=-an也是一个等差数列，在这种情况下如何求和的问题要掌握好．由Sn=-n2+n，知Sn是关于n的常数项为0的二次式，所以{an}是等差数列，进而求出通项an，然后再判断哪些项为正的，哪些项为负的，最后求出Tn．