- 等差数列
- 共11217题
（本小题满分12分）递增等比数列｛an｝中a1=2，前n项和为Sn，S2是a2，a3的等差中项：（Ⅰ）求Sn及an；（Ⅱ）数列｛bn｝满足
正确答案
（1）
：（Ⅰ）设公比为q 
（Ⅱ）
（理）在圆x2+y2=5x内，过点
正确答案
{4,5,6}.
∵圆方程为
∴n=4,5,6.
已知等差数列{
（2）将{
正确答案
（Ⅰ）由
由
（II）
试题分析：（Ⅰ）由
由
（Ⅱ）由已知，
点评：中档题，确定等差数列的通项公式，往往利用已知条件，建立相关元素的方程组，以达到解题目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等，是高考常常考查的数列求和方法。
若数列
正确答案
1012
试题分析：因为
点评：做此题的关键是分析出
已知4个命题：
①若等差数列
②命题：“
③若函数
④
其中正确的是 。
正确答案
①②④
试题分析：①
∴
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率，故三点共线，故①正确．
②根据命题的否定的定义，“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；是正确的，故②正确．
③函数
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=
故答案为：①②④．
点评：综合题，考查三点共线，命题的否定，零点，导数与不等式的知识，考查知识的灵活应用能力，属中档题．
（文）定义一种运算*，它对正整数n满足①2*1001=1；②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001]，则2008*1001= .
正确答案
31003.
∵令a1=2×1001=1，an=(2n)*1001，则[2(n+1)]*1001=3[(2n)*1001]化为an+1=3an，
∴2008*1001=a1004=31003.
数列
正确答案
试题分析：由题意可得
已知
正确答案
(－3，＋∞)
试题分析：由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立”求解解：∵{an}是递增数列，∴an+1＞an，∵an=n2+λn恒成立即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，∴λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立．而-2n-1在n=1时取得最大值-3，∴λ＞-3，故答案为(－3，＋∞)
点评：本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．
已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，
都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足
（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；（2）设λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．
正确答案
（1）22n+n﹣2．（2）λ的取值范围为（﹣2，+∞）．
试题分析：解：
（1）记bn=f（n），由f（x+1）=f（x）+2有bn+1﹣bn=2对任意n∈N*都成立，
又b1=f（1）=λ，所以数列bn为首项为λ公差为2的等差数列， 2分
故bn=2n+λ﹣2，即f（n）=2n+λ﹣2． 4分
（2）由题设λ=3
若n为偶数，则an=2n﹣1；若n为奇数且n≥3，则an=f（an﹣1）=2an﹣1+λ﹣2=2•2n﹣2+λ﹣2=2n﹣1+λ﹣2=2n﹣1+1
又a1=λ﹣2=1，
即
a1+a2+a3++a2n=（a1+a3++a2n﹣1）+（a2+a4++a2n）=（20+22++22n﹣2+n﹣1）+（21+23++22n﹣1）
=（1+21+22++22n﹣1）+n﹣1=22n+n﹣2． 8分
（3）当n为奇数且n≥3时，an+1an+2﹣anan+1=an+1（an+2﹣an）=2n[2n+1+λ﹣2﹣（2n﹣1+λ﹣2）]=3•22n﹣1＞0； 10分
当n为偶数时，an+1an+2﹣anan+1=an+1（an+2﹣an）=（2n+λ﹣2）（2n+1﹣2n﹣1）]=3•2n﹣1（2n+λ﹣2），因为anan+1＜an+1an+2，所以2n+λ﹣2＞0，
∵n为偶数，∴n≥2，
∵2n+λ﹣2单增∴4+λ﹣2＞0，即λ＞﹣2
故λ的取值范围为（﹣2，+∞）． 12分
点评：解决的关键是利用数列的通项公式以及数列的单调性来得到证明，属于中档题。
（本小题满分12分）
等差数列
（1）数列
（2）设
正确答案
(1)
(2) 
试题分析：:(1)设等差数列
解得:
又
(2) 
∴
点评：中档题，等差数列、等比数列是高考必考内容，特别是往往涉及通项公式、求和公式即数列的性质。在求和问题中，“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等，是常常考到的内容。
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