热门试卷

（1）an＝a3＋(n－3)d＝2n－1；（2）当n＝1时，S1＝b1＝2

当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋……＋bn＝2＋＝2n＋2－6

求一个数列的前n项和应该先求出数列的通项，利用通项的特点，然后选择合适的求和的方法．

（1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{an}的通项公式

（2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{bn}的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和Sn．

解：（1）由等差数列的性质得：a2＋a7＝a3＋a6

∴，解得：或

∵{an}的公差大于0  ∴{an}单增数列

∴a3＝5，a6＝11     ∴公差d＝＝＝2

∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1

（2）当n＝1时，a1＝   ∴b1＝2

当n≥2时，an＝＋＋＋…＋

an－1＝＋＋＋…＋

两式相减得：an－a n－1＝

∴bn＝2n＋1，n≥2

∴当n＝1时，S1＝b1＝2

当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋……＋bn

＝2＋＝2n＋2－6

（1）an＝n （2）当a＝1时，Sn＝n；

当a≠1时，Sn＝＝

本试题主要考查了数列的通项公式和求和的运用。

解：（1）∵{an}是等差数列，a1＝1，a2＝a，∴an＝1＋(n－1)(a－1)．

又∵b3＝12，∴a3a4＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12，解得a＝2或a＝－.

∵a>0，∴a＝2.∴an＝n.

（2）∵数列{an}是等比数列，a1＝1，a2＝a(a>0)，∴an＝an－1.∴bn＝anan＋1＝a2n－1.

∵＝a2， ∴数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列．

当a＝1时，Sn＝n； 当a≠1时，Sn＝＝

（1） ，，，

       ．又 ∴x＝0，或x＝3．

（2）由（1）知a1，a2，a3分别是0，－ ，－3或－3，－ ，0．

∴

（3）当时

当时，

略

（Ⅰ）； ==；（Ⅱ）=。

（1）由，可建立关于和的方程，解出和的值，从而得到其通项公式和前n项和.

(II)由（I）可知===,显然采用裂项求和法求和.

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知可得，

解得，……………2分

所以；………4分   ==………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以===   ……10分

所以== 

即数列的前n项和=   ……12分

（I）（Ⅱ）

本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用问题。

（1）数列是等差数列，，

  和由成等比数列，得到首项和公差得到通项公式。

（2）由上知道，，那么利用，进行裂项求和得到结论。解：（I）数列是等差数列，，  ①

由成等比数列，， ,

     ②解①②得：    …6分

（Ⅱ）由（I）知：……………………8分

…………………………………9分

(Ⅰ)

（2）．

（1）依题意，得.解得；

.解得；同理.（2）由猜想．利用数学归纳法证明，时，成立；假定当时命题成立，即有，寻找与的关系，用去证明.根据已知得，及，得，即．把代入求，保证.即得证明

(Ⅰ)

（2）依题意，得，由此及得

，即．

由（Ⅰ）可猜想：．

下面用数学归纳法予以证明：（1）当时，命题显然成立；

（2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及

得，即

，

解之得：（不合题意，舍去），

即当时，命题成立．

由（1）、（2）知：命题成立