- 等差数列
- 共11217题
已知等差数列,
,
,则
正确答案
1
略
等差数列前n项和为18,若=1,
=3,则n=
正确答案
27
略
(本小题满分14分)
已知数列满足
,
,
.
(1)求证:是等比数列
(2)求数列的通项公式
(3)设,且
对于
恒成立,求
的取值范围
正确答案
an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n ,m≥6
解:(1)由an+1=an+6an-1,an+1+2an=3(an+2an-1) (n≥2)…………… 3分
∵a1=5,a2=5 ∴a2+2a1=15……………………… 4分
故数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列 …………5分
(2)由(1)得an+1+2an=5·3n ……………………………………………… 6分
由待定系数法可得(an+1-3n+1)=-2(an-3n) ……………………………8分
即an-3n=2(-2)n-1 故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n ………9分
(3)由3nbn=n(3n-an)=n[3n-3n+(-2)n]=n(-2)n,∴bn=n(-)n………10分
令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=+2()2+3()3+…+n()n
Sn=()2+2()3+…+(n-1)()n+n()n+1 …………11分
得Sn=+()2+()3+…+()n-n()n+1=-n()n+1=2[1-()n]-n()n+1
∴ Sn=6[1-()n]-3n()n+1<6 ………………13分
要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m对于n∈N*恒成立,只须m≥6 …14分
(本小题14分)设 ,定义
,其中
.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,求
的值.
正确答案
解:(1),…………………………………………2分
(2).……………………4分
,
则数列是以
为首项,-
为公比的等比数列,
.…………………………………8分
(3)
两式相减得: . ……………………14分
已知数列满足:
(1)若,求数列
的前30项和
的值;
(2)求证:对任意的实数a,总存在正整数m,使得当n>m()时,
成立。
正确答案
95
略
等差数列中,
则
_________.
正确答案
19
略
在数列中,
,且
,
,则数列
的通项公式为
.
正确答案
2n-1
略
已知数列中,
是其前
项和,若
,
,
,
且,则
_______________,
_______________.
正确答案
6,4020
略
已知数列中,
(
为常数);
是
的前
项和,且
是
与
的等差中项。
(I)求;
(II)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明。
正确答案
,
;
解:(I)∵是
与
的等差中项, ∴
当时,
,解得
当
时,
,解得
已知 求
的关系式及通项公式
正确答案
见解析
②-①:
即:
将上式两边同乘以得:
即:
显然:是以1为首项,1为公差的AP
∴
∴
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