- 等差数列
- 共11217题
已知等差数列
正确答案
1
略
等差数列前n项和为18，若
正确答案
27
略
（本小题满分14分）
已知数列
（1）求证：
（2）求数列
（3）设
正确答案
an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ，m≥6
解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2)…………… 3分
∵a1＝5，a2＝5 ∴a2＋2a1＝15……………………… 4分
故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列 …………5分
（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n ……………………………………………… 6分
由待定系数法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n) ……………………………8分
即an－3n＝2(－2)n－1 故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ………9分
（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n………10分
令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n
Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1 …………11分
得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1
∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6 ………………13分
要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立，只须m≥6 …14分
（本小题14分）设
（1）求
（2）求数列
（3）若
正确答案
解：（1）
（2）
则数列
（3）
两式相减得：
已知数列
(1)若
(2)求证：对任意的实数a，总存在正整数m,使得当n>m（
正确答案
95
略
等差数列
正确答案
19
略
在数列
正确答案
2n-1
略
已知数列
且
正确答案
6,4020
略
已知数列
（I）求
（II）猜想
正确答案
解：（I）∵
当
已知
正确答案
见解析
将上式两边同乘以
即：
显然：
∴
∴
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