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题型:填空题
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填空题

已知等差数列,则      

正确答案

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题型:填空题
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填空题

等差数列前n项和为18,若=1,=3,则n=    

正确答案

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分14分)

已知数列满足,

(1)求证:是等比数列

(2)求数列的通项公式

(3)设,且对于恒成立,求的取值范围

正确答案

an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n   m≥6

解:(1)由an+1=an+6an-1,an+1+2an=3(an+2an-1) (n≥2)…………… 3分

      ∵a1=5,a2=5  ∴a2+2a1=15……………………… 4分

故数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列          …………5分

(2)由(1)得an+1+2an=5·3……………………………………………… 6分

由待定系数法可得(an+1-3n+1)=-2(an-3n) ……………………………8分

 即an-3n=2(-2)n-1 故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n             ………9分

(3)由3nbn=n(3n-an)=n[3n-3n+(-2)n]=n(-2)n,∴bn=n(-)n………10分

令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=+2()2+3()3+…+n()n

   Sn=()2+2()3+…+(n-1)()n+n()n+1        …………11分

得Sn=+()2+()3+…+()n-n()n+1=-n()n+1=2[1-()n]-n()n+1

 ∴ Sn=6[1-()n]-3n()n+1<6          ………………13分

要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m对于n∈N恒成立,只须m≥6   …14分

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题型:简答题
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简答题

(本小题14分)设 ,定义,其中

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)若,求的值.

正确答案

解:(1),…………………………………………2分

(2).……………………4分

则数列是以为首项,-为公比的等比数列,

.…………………………………8分

(3)

两式相减得: .        ……………………14分 

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题型:简答题
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简答题

已知数列满足:

(1)若,求数列的前30项和的值;

(2)求证:对任意的实数a,总存在正整数m,使得当n>m()时, 成立。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

等差数列中, _________.

正确答案

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题型:填空题
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填空题

在数列中,,且,则数列的通项公式为              

正确答案

2n-1

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题型:填空题
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填空题

已知数列中,是其前项和,若

,则_______________,_______________.

正确答案

6,4020

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题型:简答题
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简答题

已知数列中,为常数);的前项和,且的等差中项。

(I)求

(II)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明。

正确答案

,;

解:(I)∵的等差中项, ∴

时,,解得时,,解得

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题型:简答题
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简答题

已知 求的关系式及通项公式

正确答案

见解析

 

     

②-①: 即:

将上式两边同乘以得:

即:

显然:是以1为首项,1为公差的AP

下一知识点 : 等差数列的前n项和
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