热门试卷

若为等差数列，则S7=147，若为等比数列，则S7=3279

（1）若3，9，…，2187，能成等差数列，则a1=3，a2=9，即d=6．则an=3+6（n－1），令3+6（n－1）=2187，解得n=365．可知该数列可构成等差数列，S7=7×3+×6=147．

（2）若3，9，…，2187能成等比数列，则a1=3，q=3，则an=3·3n－1=3n，令3n=2187，得n=7∈N，可知该数列可构成等比数列，S7==3279．

（1）       （2）

（1）成等差数列，∴

∴ 

∵，

∴

∴{}是以为公差的等差数列.

∵，

∴ 

∴ 

（2）∵数列的等比中项，∴

∴

∴

见解析

(1) 必要性： ，

又 ，即

充分性：设，对用数学归纳法证明

当时，.假设

则，且

，由数学归纳法知对所有成立

(2) 设，当时，，结论成立

当 时，

,由（1）知，所以 且  

(3)设，当时，，结论成立

当时，由（2）知

（I）的通项公式为；

（Ⅱ）

（I）设的公比为，由已知得，解得，；

（Ⅱ）由（I）得，，则，

设的公差为，则有解得

从而

所以数列的前项和。

对于关于自然数的的命题可知通过数学归纳法来加以证明。分为两个步骤，第一步，证明n取第一个值成立，假设n=k成立来推理得到n=k+1成立。

试题分析：

解：(1) 当n=1时, ,不等式成立.

（2）假设当n=k时不等式成立，即，

则，

当n=k+1时， 不等式也成立

综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立

点评：主要是考查了数学归纳法来证明不等式的运用，属于基础题。

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

（I）把点代入函数得

所以数列的前项和为………………………………………………3分

当时，

当时，  ……………………………………7 分

（II）由得，所以……………………………………9 分

  ①

   ②

由①-②得：

所以        ………………………………………………………………14 分