热门试卷

（1）（2）

试题分析：解：（1） 

（2）猜想

点评：数列的通项公式通过赋值法来求解其具体的项，同时归纳猜想得到结论，属于基础题。

（Ⅰ）见解析（Ⅱ），（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）证明：由得

所以数列为等比数列且首项为2，公比为2.                                    …4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得= 所以

利用分组求和可得：                                …9分

（Ⅲ）由，得 （10分）

令

则 

当时,当时

综合，得：当时，),即时，,

所以为单调递增数列，故，即所求的取值范围是 .           …14分

点评：要证明等差或等比数列，只能用定义或等差、等比数列的中项，恒成立问题一般转化为求最值问题解决，而数列是一种特殊的函数，可以用函数的观点考查数列的单调性进而求最值.

（1）a20=47.5；（2）q=，bn=b1qn-1=10。

试题分析： （1）因为数列{an}的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d

因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10得到其基本量。

（2）由（1）知{bn}为正项数列，所以得到公比，进而得到数列的通项公式。

解：（1）设数列{an}的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d

因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,

所以a72=a5a10   即：(10+2d)2=10(10+5d)

解得d=2.5  ,d=0（舍去）…………………………………………………5分

所以：a20=47.5………………………………………………………………7分

由（1）知{bn}为正项数列，所以q2= = =

所以q=………………….9分

bn=b1qn-1=10…………………………………………………………………   12分

点评：解决该试题的关键是设出首项和公差，得到数列的关系式，进而得到其通项公式，并根据等比数列的项的关系，得到其通项公式。

（1）；（2）.

本试题主要是考查了通项公式与前n项和关系式的转化运用。

（1）因为从而求解通项公式。

（2）因为，那么利用等差数列的求和公式得到结论。

（1） （2）先证，累加即得证.（3）存在常数,对,都有不等式:成立.（M取值不唯一）

试题分析：（1）设点,则,∴,

∵, ∴ 当时,取得最小值,且,

又,∴,即， 将代入得

两边平方，得,又,，

∴数列是首项为,公差为的等差数列, ∴,

∵ ,∴

（2）∵,∴

∴,∴ ∴，

∴

将以上个不等式相加，得.

（Ⅲ）由（1）得,当时, ,

∵,

∴，

∴,

∴

∴.

∴存在常数,对,都有不等式:成立.（M取值不唯一）

点评：本题考查数列的通项，考查数列与不等式的综合，考查放缩法的运用，解题的关键是根据目标，适当放缩，难度较大．

（1）     （2）

【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。

（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。

【正解】解:（1）∵Sn=n2+2n  ∴当时， 

当n=1时，a1=S1=3， ,满足上式.

故

（2）∵, ∴

∴ 

∴