热门试卷

(1) ；(2)不成立；(3) 对于首项为正整数，公差为正整数的无穷等差数列，总可以找到一个无穷子数列,使得是一个等比数列.

试题分析：(1)由已知可得：,      1分

则,即有,        3分

，化简可得. .      4分

(2) ,又,

故 ,   6分

由于是正整数，且，则,

又是满足的正整数，则,

,

所以，> ,从而上述猜想不成立.         10分

(3)命题:对于首项为正整数，公差为正整数的无穷等差数列，总可以找到一个无穷子数列,使得是一个等比数列.   13分

此命题是真命题,下面我们给出证明.

证法一: 只要证明对任意正整数n,都在数列{an}中.因为bn=a(1+d)n=a(1+d+d2+…+dn)=a(Md+1)，这里M=+d+…+dn-1为正整数，所以a(Md+1)=a+aMd是{an}中的第aM+1项，证毕.      18分

证法二：首项为,公差为( )的等差数列为,考虑数列中的项:

依次取数列中项,,

,则由,可知,并由数学归纳法可知,数列为的无穷等比子数列.    18分

点评：此题考查了等差数列的性质即通项公式，同时本题属于新定义及结论探索性问题，这类试题的一般解法是：充分抓住已知条件，找准问题的突破点，由浅入深，多角度、多侧面探寻，联系符合题设的有关知识，合理组合发现新结论，围绕所探究的结论环环相扣，步步逼近发现规律，得出结论．熟练掌握公式及性质是解本题的关键．

（1）（2）10（3）-20

试题分析：（1）  

                                          ……4分

（2）                             ……6分 

数列从第10项开始小于0.                       ……   7分

（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项.    …9分

所以

                           ……    12分

                      ……   14分

点评：通项公式，求和公式

，.  

试题分析：根据已知中第九项与前20项的值，运用首项和公差来求解方程组，得到基本量，进而得到通项公式的求解和前10项和的求解

设等差数列的公差为，则      （5分）

解得，     （8分）

 ，.      （12分）考点：

点评：解决该试题的关键是运用的等差数列的前n项和与通项公式的熟练运用。注意首相与公差的求解。

(1) bn＝ ()n－1＋.(2) m的最小值为。

试题分析：（1）根据递推关系和已知的所求解的，构造那个结构特点的关系式，进而得到结论。（2）利用第一问的结论得到数列{bn－}是首项b1－＝，公比为的等比数列，进而得到通项公式，并求解和式。

解：(1)∵，∴.………2

又，∴，.………3

∴代入化简得，………4         ∴

∴，………6∴数列{bn－}是首项b1－＝，公比为的等比数列，

∴bn－＝ ()n－1，bn＝ ()n－1＋.………………8

(2)Sn＝＝…10

∴＝≤＝，………12∴的最大值为，又≤m，

∴m的最小值为………………………14

点评：解决该试题的关键是对于分式递推式，采用取倒数的方法得到递推关系式，并能结合分组求和的思想得到数列的 前n项和问题。

(1) an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．    (2) Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*． 

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的综合运用。

（1）因为∵Sn＝1－an  ①    ∴Sn＋1＝1－an＋1，②那么可知an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，由此得到结论。

（2）∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，然后结合错位相减法得到数列的和

（1）；（2）。

(1)由,可建立关于a1和d的方程，求出a1和d,从而求出数列的通项公式.

(2)因为,然后采用裂项求和的方法求和即可.

解：（1）；（2）；（3）

本题考查形如形式递推公式求通项公式的方法，与关系以及错位相减法求数列的前n项和。

解：（1）， 

故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，

（2），

即

，，也满足，

（3），